第一章 数和数的运算
一 概念
(一)整数
1.整数的意义
自然数和 0都是整数。
2.自然数
我们在数物体的时候，用来表示物体个数的 1， 2， 3……叫做自然数。
一个物体也没有，用 0表示。 0也是自然数。
3.计数单位 ：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是 10。这样的计数法叫做十进制计数法。
4. 数位
计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.数的整除
整数 a除以整数 b( b≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说 a能被 b整除，或者说 b能整除 a。
如果数 a能被数 b( b≠ 0)整除， a就叫做 b的倍数， b就叫做 a的约数(或 a的因数)。倍数和约数是相互依存的。
因为 35能被 7整除，所以 35是 7的倍数， 7是 35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是 1，最大的约数是它本身。例如： 10的约数有 1、 2、 5、 10，其中最小的约数是 1，最大的约数是 10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 3的倍数有： 3、 6、 9、 12……其中最小的倍数是 3，没有最大的倍数。
个位上是 0、 2、 4、 6、 8的数，都能被 2整除，例如： 202、 480、 304，都能被 2整除。。
个位上是 0或 5的数，都能被 5整除，例如： 5、 30、 405都能被 5整除。。
一个数的各位上的数的和能被 3整除，这个数就能被 3整除，例如： 12、 108、 204都能被 3整除。
一个数各位数上的和能被 9整除，这个数就能被 9整除。
能被 3整除的数不一定能被 9整除，但是能被 9整除的数一定能被 3整除。
一个数的末两位数能被 4(或 25)整除，这个数就能被 4(或 25)整除。例如： 16、 404、 1256都能被 4整除， 50、 325、 500、 1675都能被 25整除。
一个数的末三位数能被 8(或 125)整除，这个数就能被 8(或 125)整除。例如： 1168、 4600、 5000、 12344都能被 8整除， 1125、 13375、 5000都能被 125整除。
能被 2整除的数叫做偶数。
不能被 2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。自然数按能否被 2整除的特征可分为奇数和偶数。
一个数，如果只有 1和它本身两个约数，这样的数叫做质数(或素数)， 100以内的质数有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13、 ANOAHDIGITAL 14、 ANOAHDIGITAL 15、 ANOAHDIGITAL 16、 ANOAHDIGITAL 17、 ANOAHDIGITAL 18、 ANOAHDIGITAL 19、 ANOAHDIGITAL 20、 ANOAHDIGITAL 21、 ANOAHDIGITAL 22、 ANOAHDIGITAL 23、 ANOAHDIGITAL 24、 ANOAHDIGITAL 25、 ANOAHDIGITAL 26。
一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、 6、 8、 9、 12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了 1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和 1。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如 15= 3× 5， 3和 5叫做 15的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如把 28分解质因数
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数，例如 12的约数有 1、 2、 3、 4、 6、 12; 18的约数有 1、 2、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11、 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13。其中， 1、 2、 3、 6是 12和 1 8的公约数， 6是它们的最大公约数。
公约数只有 1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：
1和任何自然数互质。
相邻的两个自然数互质。
两个不同的质数互质。
当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。
两个合数的公约数只有 1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。
如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。
如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是 1。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、 16、 18……
3的倍数有 3、 6、 9、 12、 15、 18……其中 6、 12、 18……是 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11的公倍数， ANOAHDIGITAL 12是它们的最小公倍数。。
如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
