知识点睛:
诺诺:舟舟,三角函数值可真难记,我总搞混它们
舟舟:诺诺,你只要找到它们的规律就能轻松的记忆了我下面介绍给你几种方法,帮助你记忆
一、表格法
二、口诀法
不难看出, 30°, 45°, 60°这三个角的正弦值和余弦值的共同点是:分母都是 2,若把分子都加上根号,则被开方数就相应地变成了 1, 2, 3. 正切的特点是将分子全部都带上根号,令分母值为 3,则相应的被开方数就是 3, 9, 27. 另外,正弦和正切的增减性都是:函数值都随着角度的增大而增大,余弦则随着角度的增大而减小 根据此特点不妨编成如下口诀:
三十四五六十度,三角函数记心间;
分母弦二切是三,分子要把根号添;
一二三来三二一,切值三九二十七;
正弦正切递增值,余弦递减恰相逆
诺诺:舟舟,我按照你的方法,非常快的就记住这些特殊的三角函数值了下面就让我们去应用一下吧
解题指导:
一、正向运用,顺理成章
例 1.计算.
解析:原式.
二、反向运用,柳暗花明
例 2.在△ ABC中,∠ A,∠ B为锐角,且,,则△ ABC是().
( A)锐角三角形( B)直角三角形( C)等边三角形( D)等腰三角形
解析:由题意,得,所以∠ A= 30°,∠ B= 30°.
所以△ ABC是等腰三角形.
故选 D.
三、正反联用,珠联璧合
例 3.已知在 Rt△ ABC中,∠ C= 90°,,则 tanB的值等于().
( A)( B)( C)( D)
解析:因为,所以∠ A= 30°.
所以∠ B= 90° -30°= 60°. 所以 tanB= tan 60°=.
故选 C.
小小练兵场:
1.计算.
2.在△ ABC中,若| sinA﹣|+( cosB﹣) 2= 0,则∠ C的度数是().
( A) 30°( B) 45°( C) 60°( D) 90°
参考答案:
1.原式===.
2.因为| sinA﹣|+( cosB﹣) 2= 0,所以 sinA=, cosB=.
所以∠ A= 30°,∠ B= 60°.
所以∠ C= 180°﹣ 30°﹣ 60°= 90°.
故选 D.