三角函数的大小比较，是初中数学的一个重点内容，如何快速比较锐角三角函数的大小呢？现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧
一、同名三角函数大小的比较
同名三角函数大小的比较，要把握它们的增减性：正弦、正切值随角度的增大而增大（可记为正变关系）；余弦值随角度的增大而减小（可记为反变关系）
例 1．比较大小：① tan 21°_______ tan 31°；③ cos 21°_______ cos 22°．
分析：①根据锐角的正切函数，函数值随角度的增大而增大，即可确定；②根据锐角的余弦函数，函数值随角度的增大而减小，即可确定．
解：① tan 21°＜ tan 31°；
② cos 21°＞ cos 22°．
故填＜；＞．
诺诺小妙方：本题考查了锐角三角函数的增减性，锐角三角函数的增减性是解题的关键，还要知道正余弦之间的转换方法：一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值．
二、同角的三角函数的大小比较
同角的三角函数的大小比较可用下列方法：
当
= 45°时， sin= cos， tan= 1；
当< 45°时， sin＜ cos， tan＜ 1；
当= 45°时， sin＞ cos， tan＞ 1.
例 2三角函数 sin 50°， cos 50°， tan 50°的大小关系是（）.
A． sin 50°＞ cos 50°＞ tan 50° B． tan 50°＞ cos 50°＞ sin 50°
C． tan 50°＞ sin 50°＞ cos 50° D． cos 50°＞ tan 50°＞ sin 50°
分析：首先根据锐角三角函数的定义可知 sin 50°＜ 1， cos 50°＜ 1，再由锐角三角函数的增减性可知， tan 50°＞ tan 45°= 1，从而得出 tan 50°的值最大；然后由互余两角的三角函数的关系得出 cos 50°= sin 40°，又 sin ANOAHDIGITAL 10°＞ sin ANOAHDIGITAL 11°，从而得出结果．
解：因为 sin 50°＜ 1， cos 50°＜ 1， tan 50°＞ tan 45°= 1，
所以 tan 50°的值最大.
因为 cos 50°= sin 40°， sin 50°＞ sin 40°，
所以 sin 50°＞ cos 50°.
所以 tan 50°＞ sin 50°＞ cos 50°．
故选 C．
诺诺小妙方：本题主要考查了锐角三角函数的定义及其增减性，互余两角的三角函数的关系．
三、异名又异角的锐角三角函数的大小比较
不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较，可以利用互为余角的锐角三角函数关系，化为同名三角函数后再比较
例 3比较大小 sin 46°_______ cos 43°．
分析：先把 cos 43°转化为 sin 47°，再根据锐角的正弦值随角度的增大而增大判断．
解：因为 cos 43°= sin（ 90°− 43°）= sin 47°，
因为 46°＜ 47°，所以 sin 46°＜ cos 43°．
故填＜．
诺诺小妙方：本题考查了锐角三角函数的增减性，锐角三角函数值的变化规律：正弦值和正切值都是随着角的增大而增大，余弦值和余切值都是随着角的增大而减小，转互为同名函数是解题的关键．
四、利用特殊角的三角函数值比较
例 4．在 Rt△ ABC中，∠ C= 90°， AB= 2 BC，现给出下列结论：① cosB=
；② tanA=
；③ tanB=
，则它们之间的大小关系是用“＜”连接起来为______（只需填上正确结论的序号）
分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．
解：如图所示：因为在 Rt△ ABC中，∠ C= 90°， AB= 2 BC，
所以 sinA=
=
所以∠ A= 30°.所以∠ B= 60°.
所以 cosB= cos 60°=.
因为∠ A= 30°，所以 tanA= tan 30°=
.
因为∠ B= 60°，所以 tanB= tan 60°=
.
所以
.
故填①＜②＜③．
诺诺小妙方：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
小小练兵场
比较大小：
（ 1）
；
（ 2）
；
（ 3）
；
（ 4）
.
参考答案：
1．＜
提示：由正弦函数的增减性规律，可知＜.
2. ＜
提示：由余弦函数的增减性规律，可知＜.
3. ＜
提示：由于
＜
，所以＜.
4. ＞
提示：化为同名锐角三角函数，得
.
因为＞，所以＞.
