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三角函数比大小

三角函数的大小比较,是初中数学的一个重点内容,如何快速比较锐角三角函数的大小呢?现介绍几种三角函数大小比较的方法和技巧

一、同名三角函数大小的比较

同名三角函数大小的比较,要把握它们的增减性:正弦、正切值随角度的增大而增大(可记为正变关系);余弦值随角度的增大而减小(可记为反变关系)

1.比较大小:① tan 21°_______ tan 31°;③ cos 21°_______ cos 22°.

分析:①根据锐角的正切函数,函数值随角度的增大而增大,即可确定;②根据锐角的余弦函数,函数值随角度的增大而减小,即可确定.

解:① tan 21°< tan 31°;

cos 21°> cos 22°.

故填<;>.

诺诺小妙方:本题考查了锐角三角函数的增减性,锐角三角函数的增减性是解题的关键,还要知道正余弦之间的转换方法:一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值.

二、同角的三角函数的大小比较

同角的三角函数的大小比较可用下列方法:

= 45°时, sin= costan= 1

< 45°时, sincostan1

= 45°时, sincostan1.

2三角函数 sin 50°, cos 50°, tan 50°的大小关系是().

Asin 50°> cos 50°> tan 50° Btan 50°> cos 50°> sin 50°

Ctan 50°> sin 50°> cos 50° Dcos 50°> tan 50°> sin 50°

分析:首先根据锐角三角函数的定义可知 sin 50°< 1cos 50°< 1,再由锐角三角函数的增减性可知, tan 50°> tan 45°= 1,从而得出 tan 50°的值最大;然后由互余两角的三角函数的关系得出 cos 50°= sin 40°,又 sin ANOAHDIGITAL 10°> sin ANOAHDIGITAL 11°,从而得出结果.

解:因为 sin 50°< 1cos 50°< 1tan 50°> tan 45°= 1

所以 tan 50°的值最大.

因为 cos 50°= sin 40°, sin 50°> sin 40°,

所以 sin 50°> cos 50°.

所以 tan 50°> sin 50°> cos 50°.

故选 C

诺诺小妙方:本题主要考查了锐角三角函数的定义及其增减性,互余两角的三角函数的关系.

三、异名又异角的锐角三角函数的大小比较

不同名又不同角的锐角三角函数的大小比较,可以利用互为余角的锐角三角函数关系,化为同名三角函数后再比较

3比较大小 sin 46°_______ cos 43°.

分析:先把 cos 43°转化为 sin 47°,再根据锐角的正弦值随角度的增大而增大判断.

解:因为 cos 43°= sin90°− 43°)= sin 47°,

因为 46°< 47°,所以 sin 46°< cos 43°.

故填<.

诺诺小妙方:本题考查了锐角三角函数的增减性,锐角三角函数值的变化规律:正弦值和正切值都是随着角的增大而增大,余弦值和余切值都是随着角的增大而减小,转互为同名函数是解题的关键.

四、利用特殊角的三角函数值比较

4.在 RtABC中,∠ C= 90°, AB= 2 BC,现给出下列结论:① cosB=;② tanA=;③ tanB=,则它们之间的大小关系是用“<”连接起来为______(只需填上正确结论的序号)

分析:先根据题意画出图形,再由直角三角形的性质求出各角的度数,由特殊角的三角函数值即可得出结论.

菁优网:http://www.jyeoo.com解:如图所示:因为在 RtABC中,∠ C= 90°, AB= 2 BC

所以 sinA==所以∠ A= 30°.所以∠ B= 60°.

所以 cosB= cos 60°=.

因为∠ A= 30°,所以 tanA= tan 30°=.

因为∠ B= 60°,所以 tanB= tan 60°=.

所以.

故填①<②<③.

诺诺小妙方:本题考查的是特殊角的三角函数值,熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键.

小小练兵场

比较大小:

1

2

3

4 .

参考答案:

1.<

提示:由正弦函数的增减性规律,可知.

2.

提示:由余弦函数的增减性规律,可知.

3.

提示:由于,所以.

4.

提示:化为同名锐角三角函数,得.

因为,所以.