生活中，数学问题不断涌现，同学们只要稍微留心一下，就会发现全等三角形正环绕在身边下面，我们一起去看一看吧
一、确定马扎面的宽
例 1、某大学计划为新生配备如图 1所示的折叠凳．图 2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB和 CD的长相等， O是它们的中点．为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 BC设计为 30 cm，则折叠椅面的宽度 AD为___ cm.
诺诺的分析：根据中点定义求出 OA= OB， OC= OD，然后利用“边角边”证明△ AOD和△ BOC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明
解：因为 O是 AB， CD的中点，所以 OA= OB， OC= OD.
在△ AOD和△ BOC中，
所以△ AOD≌△ BOC（ SAS）.所以 AD= BC= 30 cm．
故填 30.
二、比较雨伞的中截面中角度的大小
例 2、雨伞的中截面如图 3所示，伞骨 AB= AC，支撑杆 OE= OF， AE=
AB， AF= AC，当 O沿 AD滑动时，雨伞开闭，问雨伞开闭过程中，∠ BAD与∠ CAD有何关系？说明理由．
诺诺的分析：易判断△ AOE≌△ AOF，根据全等三角形的性质可知∠ BAD=∠ CAD.
解：雨伞开闭过程中二者关系始终是∠ BAD=∠ CAD.
理由：因为 AB= AC， AE= AB， AF= AC，所以 AE= AF.
在△ AOE与△ AOF中，
所以△ AOE≌△ AOF（ SSS）.所以∠ BAD=∠ CAD．
三、确定两棵树之间的距离
例 3、如图所示，校园内有两棵树，一棵树 AB高 9米，另一棵树 CD高 12米，现在 E处有一块食物，一只小鸟以与地面成 37度角的方向从顶端 A处飞向 E处，咬住食物后再沿与地面 53度角的方向直接飞向另一棵树的顶端 D处，其中 AE= DE，求两棵树间的水平距离 BC.
诺诺的分析：由图可知 BC= BE+ EC，易判定△ ABE≌△ ECD，从而 AB= EC， BE= CD，问题得解
解：在 Rt△ ABE中，∠ BAE= 90° -37°= 53°.
在△ ABE和△ ECD中，
所以△ ABE≌△ ECD (AAS).
所以 AB= EC= 9米， BE= CD= 12米.
所以 BC= BE+ EC= 21米.
自我检测：
练习：某博物馆有一口宝瓶，如图 5所示，想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸到里边直接测量小红拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出 AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？
参考答案：
解：连接 AB， CD.
因为点 O为 AD， BC的中点，所以 AO= DO， BO= CO．
在△ AOB和△ DOC中，
所以△ AOB≌△ DOC（ SAS）．所以 AB= CD．
所以只要量出 AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．
