“数轴”是代数中最基本、最重要的一个概念，它是指规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 在数轴上，每一个点都表示一个特定的数；而且，同学们目前所学的每一个数都可以用数轴上的一个点表示出来 这种表示方法沟通了“数”与“形”之间的联系，是数形结合思想的基石；是同学们学好数学的好帮手
知识点睛
一、正确理解数轴的概念
数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴
数轴的概念蕴含了三层含义：①原点、正方向、单位长度是数轴的三要素．
温馨提示：原点的选定，正方向的选取，单位长度大小的确定，都是根据需要规定的．通常取向右为正方向，单位长度大小的确定，可根据各题的实际需要，灵活选取，有时可以每隔两个或多个单位长度取一个点；②正数总在原点的右边，负数总在原点的左边；③一般地，设 a是一个正数，则数轴上表示数 a的点在原点的右边，与原点的距离是 a个单位长度；表示－ a的点在原点的左边，与原点的距离是 a个单位长度．
二、会正确地画出数轴
正确地画出一条数轴的方法可概括为“一画、二取、三选、四标”
一画，即画一条直线，再画出原点；
二取，即取向右的方向为正方向；
三选，即选取适当的长度为单位长度；
四标，即在数轴上标出 1， 2， 3，…， 0， -1， -2， -3，…等各点.
画一条数轴虽然可概括为“一画、二取、三选、四标”，但还必须注意以下几个问题：①数轴这条直线通常情况下要画成水平的；②单位长度的选取应根据实际情况的需要，如要在数轴上表示 0.2和 0.25的点，则单位长度可
取长一点，如用 2.5 cm的长度为单位长度；又如要在数轴上表示－ 2000和 3500的点，则单位长度可取小一点，如用 0.5 cm的长度为 500；③原点的选取也应从实际出发，如要在数轴上表示 -5和 2的点，此时的原点可选定偏左一点等等
三、正确理解数轴上的点与有理数的关系
所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来；反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数 正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示
四、能熟练运用数轴解题
数轴的建立，可以将所有
的有理数在数轴上表示出来
因此数轴有以下两个重要特性：
（ 1）零可以用原点表示，正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点的左边的点表示出来
（ 2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大
解题指导：
利用数轴的这两个特性，可以运用数轴解决具体的问题
例 1、若| a|=﹣ a，则实数 a在数轴上的对应点一定在（）.
A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧
诺诺的分析：根据| a|=﹣ a，求出 a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
解：∵| a|=﹣ a，∴ a一定是非正数.
∴实数 a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧.
故选 B．
例 2、实数 a在数轴上的位置如图所示，则
的值为（ ）
A. a -2.5 B. 2.5 - a C. a+ 2.5 D. - a -2.5
诺诺的分析：首先观察数轴，可得 a＜ 2.5，然后由绝对值的性质，可得| a﹣ 2.5|=﹣（ a﹣ 2.5），则可求得答案.
解：如图可得： a＜ 2.5，即 a﹣ 2.5＜ 0，则| a﹣ 2.5|=﹣（ a﹣ 2.5）= 2.5﹣ a．故选 B．
例 3、实数 a， b在数轴上的位置如图所示，则下列说法中，正确的是（）.
A. a+ b= 0 B. b＜ a C. ab＞ 0 D. | b|＜| a|
诺诺的分析：根据图形可知， a是一个负数，并且它的绝对是大于 1小于 2， b是一个正数，并且它的绝对值是大于 0小于 1，即可得出| b|＜| a|．
解：根据图形，知﹣ 2＜ a＜﹣ 1， 0＜ b＜ 1.
所以| b|＜| a|.
故选 D．
小试牛刀：
1、数轴上点
、
的位置如图所示，则 A、 B两点间的距离为_____.
2、如图，数轴上的 A， B， C三点所表示的数分别是 a， b， c，其中 AB= BC，如果| a|＞| b|＞| c|，那么该数轴的原点 O的位置应该在（）.
A．点 A的左边 B．点 A与点 B之间
C．点 B与点 C之间 D．点 B与点 C之间或点 C的右边
参考答案：
1.7
提示：因为点 A对应的数值为 -5，点 B对应的数值为 2，
所以 A， B两点之间的距离是
.
2. D
提示：∵| a|＞| b|＞| c|，
∴点 A到原点的距离最大，点 B其次，点 C最小.
又∵ AB= BC，
∴原点 O的位置是在点 C的右边，或者在点 B与点 C之间，且靠近点 C的地方．
