1、字母表示数的意义
( 1)意义
用字母可以表示问题中的数或数量关系．
①字母可以表示任何数，如 a可以表示正数，可以表示负数，也可以表示 0；②问
题中的数量关系可以用含有字母的式子表示．
2．用字母表示运算律
和公式
3、用字母
表示数学规律
( 1)数字规律
一组数字或等式有一定的规律时，可以用字母来表示．
①数字：比如偶数、奇数的表示．
偶数：能被 2整除的整数叫做偶数，如 0，± 2，± 4，± 6，….如果用 k表示任意一个整数，那么 2 k就表示偶数．
奇数：不能被 2整除的整数叫做奇数，
如± 1，± 3，± 5，± 7，….如果用 k表示任意一个整数，那么 2 k－ 1或 2 k＋ 1就表示奇数．
②等式：具有一定规律的计算等式．
( 2)图形规律
图形中的数学规律用具体数字表示有些困难，而用字母表示非常简洁．
用字母表示图形中的规律的方法及步骤：
①根据题目中提供的图形分析其中蕴含的规律；
②用字母列出式子．
用字母表示图形中的规律与用数字表示规律本质是一致的；规律探索是一种观察、归纳、猜想验证的过程，对于这样的题目要数形结合，从特殊到一般，用字母表示最终的结果，更能反映图形的变化规律。
典型例题：
例 1、已知 a≠ 0， S 1＝ 2 a， S 2＝
， S 3＝
，…， S 2 013＝
，则 S 2 013＝__________(用含 a的式子表示)
分析：依题意计算可得， S 2＝＝
＝
， S 3＝＝
＝ 2 a， S 4＝
＝＝，…
解：由此可以看出， S n的值的规律是：当 n为奇数时， S n等于 2 a；当 n为偶数时， S n等于所以 S 2 013＝ 2 a.
答案： 2 a
例 2、将一些小圆点按如图所示的规律摆放，第 1个图形中有 6个小圆点，第 2个图形中有 10个小圆点，第 3个图形中有 16个小圆点，第 4个图形中有 24个小圆点，……，依此规律，第 6个图形中有__________个小圆点，第 n个图形中有__________个小圆点．
分析：观察这些图形的外部可知，每个图形的最外侧都有 4个小圆点；再观察每个图形内部圆点的行数和列数可知
，第 1个图形中共有 4＋ 1× 2＝ 6个小圆点，第 2个图形中共有 4＋ 2× 3＝ 10个小圆点，第 3个图形中共有 ANOAHDIGITAL 10＋ ANOAHDIGITAL 11× ANOAHDIGITAL 12＝ ANOAHDIGITAL 13个小圆点，第 ANOAHDIGITAL 14个图形中共有 ANOAHDIGITAL 15＋ ANOAHDIGITAL 16× ANOAHDIGITAL 17＝ ANOAHDIGITAL 18个小圆点，……，依此规律，第 ANOAHDIGITAL 19个图形中共有 ANOAHDIGITAL 20＋ ANOAHDIGITAL 21× ANOAHDIGITAL 22＝ ANOAHDIGITAL 23个小圆点，第 n个图形中共有 ANOAHDIGITAL 24＋ n( n＋ ANOAHDIGITAL 25)个小圆点．
答案： 46 4＋ n( n＋ 1)
例 3、如图，把一个长、宽分别是 a， b的长方形纸板在四角各剪去一个边长为 c的正方形( a> b> 2 c)，再做成一个无盖的长方体盒子，用字母表示它的体积和表面积．
分析：由题意知长方体的长为 a－ 2 c，宽为 b－ 2 c，高为 c.长方体的体积＝长×宽×高；长方体的表面积＝长×宽＋(长×高＋宽×高)× 2.
解：长方体的体积为( a－ 2 c)( b－ 2 c) c；
表面积为( a－ 2 c)( b－ 2 c)＋ 2[( a－ 2 c) c＋( b－ 2 c) c]．
自我测评：
答案：
3 n+ 1
