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用性质妙解题

在比例线段的学习中,我们学习了比例的一些重要性质,合理地利用比例的这些性质解题,能够开拓解题思路,简化解题过程.

解题指导

一、利用基本性质变形

1.下列选项中,把)写成比例式,其中错误的是( ).

A B C D

解析:把“乘积式”转化为“比例式”的形式是同学们解决问题时经常遇到的,只需将各个选项中的“比例式”转化为“乘积式”,看是否能还原到原来的“乘积式”即可.

本题中,选项 ABD的比例式均可转化为的形式,但选项 C中的比例式转化的乘积式为,与已知乘积式不符,所以选项 C不正确.

故选 C

诺诺的指导:本题考查了比例的基本性质,同学们要熟练掌握这一性质的正、逆互用.

二、利用合比性质求值

2.( 1)已知,则= ;

2)已知,则= .

解析:( 1)根据比例的基本性质,由,得

由合比性质可知,

故填.

2)解答此题时,可将已知比式的分子看作一个整体,所求比式的分子转化为.利用合比性质可知,

故填.

诺诺的指导:对于求比值的填空或选择题,可考虑是否符合合比性质的形式,也可直接选取满足已知条件的特殊数值,代入所求式中求出其值.

三、利用等比性质求值

3.若),求的值.

解析:本题不能直接利用等比性质解决问题,需要结合所求式对比例式作出适当变形.

由已知,可得

所以

因为

所以应用等比性质,得

诺诺的指导:解答本题时,提醒同学们千万要注意等比性质成立的条件,不具备该条件的情况下不能利用等比性质.

四、设参数求值

4.若,且,试求的值.

解析:可以令),从而可用含的式子分别表示,再代入,得关于的方程,解此方程求得,进而求出的值,然后代入求值式便可求解.

),则

所以.解得

所以

所以69

诺诺的指导:设参数法是求比值问题的常用方法,同学们应熟练掌握.

现在就练:

1、已知,则

2、若),则

3、若,且,求的值.

参考答案:

1..(提示:由合比性质,得.)

2..(提示:由等比性质,得.)

3.,则

将其代入中,得

解得

所以