知识解读

一、认识相似多边形及其性质

1.定义

各角都相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形．

诺诺小提示：这个定义有两个功能：一方面，如果两个多边形的角都对应相等，且边都对应成比例，就可以判定这两个多边形相似；另一方面，如果两个多边形相似，那么它的对应角一定相等，对应边一定成比例，这是相似多边形的本质特征，用它可以解决有关问题．

2.相似多边形的表示与相似比

（ 1）相似多边形的表示方法：若五边形 ABCDE与五边形相似，记作五边形 ABCDE∽五边形．

（ 2）相似多边形对应边的比叫做相似比．

诺诺小提示：（ 1）“多边形”的“多”字包括三个或三个以上的所有自然数，所以有了相似多边形的定义，就不必再重新定义“相似三角形”、“相似四边形”……．

（ 2）同学们前面学习过图形的全等，其实是相似的一个特例，全等图形是相似比为 1的相似图形．

3.相似多边形的判定与性质

（ 1）相似多边形的判定：①边数相同；②对应角相等；③对应边成比例．

诺诺小提示：判定两个多边形相似，这三个条件缺一不可．

（ 2）相似多边形的性质：如果两个多边形相似，则这两个多边形的对应角相等，对应边成比例．

诺诺小提示：应用多边形的性质可以证明角相等，线段成比例等问题．

二、认识相似三角形

三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．△ ABC与△相似记作△ ABC∽△．

诺诺小提示：（ 1）相似三角形的定义告诉我们，相似三角形的对应边的比叫做相似比．（ 2）如果两个三角形的角对应相等，边对应成比例，那么这两个三角形相似．（ 3）如果两个三角形相似，则它们的对应边成比例，对应角相等．

三、掌握相似三角形的识别方法

1.相似三角形的识别方法主要有以下几种：

（ 1）两个角对应相等的两个三角形相似；

（ 2）三边对应成比例的两个三角形相似；

（ 3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；

除此之外，我们还可以根据定义判定．

2.相似三角形判定方法的作用：

（ 1）用来判定两个三角形相似；

（ 2）用来说明角的相等、线段成比例；

（ 3）为计算线段的长度与角的大小创造条件．

3.判定两个三角形相似的基本思路与借助图形寻找相似条件的方法：

（ 1）思路：①先找对应角相等，可通过平行线或作出平行线来寻找；②若只找到一组对应角相等，可判断等角的两边是否对应成比例；③若找不到角相等，则判断三边是否对应成比例；④还可以通过相似三角形的传递性来判断，如若△ ABC∽△，△∽△，则△ ABC∽△．

（ 2）方法：①有平行线时，可围绕平行关系找相等的角；②有公共角、对顶角之类的等角，可通过互余、互补角等关系，寻找相等的角，或观察夹这个角的两边是否对应成比例；③有公共边的可通过旋转其图形，观察特征，来寻找相似判定条件；④在证明等积式与比例式时，经常要构造相似三角形．

诺诺小提示：判定两个三角形相似至少需要下列条件之一：①两个角对应相等；②三条边对应成比例；③两边对应成比例且夹角相等．理解时，可类比全等三角形的判定方法．在① 中，只要满足两个角对应相等，这两个三角形就相似，解题时关键是寻找对应角，一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”、“对顶角”、“同角的余角（或补角）”都是相等的．