什么是相反数？

( 1)定义

像 5和－ 5,8和－ 8,2.5和－ 2.5等这样只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地， 0的相反数是 0.

注意：

①相反数“只有符号不同”，即符号相反，数字相同，不能误理解为“只要符号不同”就行，例如：－ 1与 2符号不同，但不是互为相反数．②相反数是成对出现的，不能单独存在．例如， 5是－ 5的相反数，－ 5也是 5的相反数．③ 0的相反数为 0是相反数定义的重要组成部分．

例 1、关于相反数下列说法正确的是()．

A． -9和 9不互为相反数 B．－ 2是相反数

C．任何一个数都有相反数 D．正数与负数互为相反数

答案： C

( 2)相反数的求法

求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“－”号，就表示这个数的相反数．

0的相反数是 0；

（ 3）相反数的几何意义

一对相反数在数轴上对应的点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等．

例 2、如图，数轴上的点 A， B， C， D， E表示的数中哪些互为相反数？

解：由图可知 A， B， C， D， E各点分别表示－ 4，－ 2.5 ,0.5 ,2.5 ,4.因为－ 4与 4互为相反数，－ 2.5与 2.5互为相反数，所以 A与 E， B与 D表示的数互为相反数．

2．绝对值

( 1)定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．

注意：①绝对值是一个数在数轴上的对应点离开原点的长度，如图中，点－ 4距离原点 4个单位长度，则－ 4的绝对值就是 4.②绝对值是一个距离．

( 2)绝对值的表示方法

一个数 a的绝对值记作| a|，读作 a的绝对值．如，＋ 4的绝对值记作|＋ 4|，－ 8的绝对值记作|－ 8|.

( 3)绝对值的代数意义

①一个正数的绝对值是它本身；

②一个负数的绝对值是它的相反数；

③ 0的绝对值是 0.

用式子表示为：| a|＝

例 3、下列说法正确的是()．

A．|－ 4|表示－ 4的绝对值，等于－ 4

B．负数的绝对值等于它本身

C．－ 1距离原点 1个单位长度，所以－ 1的绝对值是 1

D．绝对值等于它本身的数有两个，是 0和 1

答案： C

3．绝对值的性质

数轴上表示某个数的点到原点的距离越近，它的绝对值就越小，到原点的距离越远，

4、绝对值的非负性的应用

绝对值的非负性

( 1)绝对值具有非负性，即对于任意有理数，都有| a|≥ 0.绝对值的最小值为 0.

( 2)若几个数的绝对值相加和为 0，则这几个数的值都为 0.

用式子表示为：

若| a|＋| b|＋| c|＝ 0，则 a＝ 0，且 b＝ 0，且 c＝ 0.

这个是绝对值中最重要的性质；

例 4、已知| a－ 2|＋| 7－ b|＋| c－ 3|＝ 0，求 a， b， c的值．

分析：当 3个绝对值相加等于 0时，说明每个绝对值都等于 0.

解：因为| a－ 2|≥ 0，| 7－ b|≥ 0，| c－ 3|≥ 0，且| a－ 2|＋| 7－ b|＋| c－ 3|＝ 0，所以| a－ 2|＝ 0，| 7－ b|＝ 0，| c－ ANOAHDIGITAL 10|＝ ANOAHDIGITAL 11，

所以 a＝ 2， b＝ 7， c＝ 3.

自我练习：

一天上午，出租车司机小李在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋ 15，－ 3，＋ 12，－ 11，－ 13，＋ 3，－ 12，－ 18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？

解：|＋ 15|＋|－ 3|＋|＋ 12|＋|－ 11|＋|－ 13|＋|＋ 3|＋|－ 12|＋|－ 18|＝ 15＋ 3＋ ANOAHDIGITAL 10＋ ANOAHDIGITAL 11＋ ANOAHDIGITAL 12＋ ANOAHDIGITAL 13＋ ANOAHDIGITAL 14＋ ANOAHDIGITAL 15＝ ANOAHDIGITAL 16(千米)．

答：小李将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了 87千米．