什么叫数轴了?它有什么作用了?
( 1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图.
①数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;
②原点的选定,单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的.通常取向右的方向为正方向.
( 2)数轴的画法
①画直线:就是先画一条直线,一般画成水平的直线;
②定原点:通常原点选在你所画直线居中的位置,若问题中负数的个数较多时,原点选得靠右些;正数的个数较多时,原点选得靠左些.
③选正方向:通常取原点向右的方向为正方向,并选取适当的长度为单位长度,将表示刻度的点用短竖线表示.
④标数:在数轴上依次标出 1 ,2,3,4,0,- 1,- 2,- 3,- 4等各点,相应的数 0,± 1,± 2,…写在数轴的下方;将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方,相应的点表示为实心小圆点.
例 1、下列图形表示的数轴正确的是().
解析: A:直线上没有规定正方向,错
B:- 1的位置标错了,错
C:符合数轴的三要素,正确
D:单位长度不统一,错
答案: C
数轴的作用是什么了?我们常常利用数轴比较有理数的大小
( 1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.
( 2)正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数.
( 3)多个有理数比较大小:①把各个数在数轴上表示出来;②根据各数在数轴上的顺序,用“<”或“>”连接.
两个有理数比较大小的方法
分情况比较:①若两数同号(都为正数或都为负数),数轴上左边的数<右边的数;
②若两数异号,则正数> 0>负数.
例 2、比较下列这组数的大小,并用“<”连接起来.
- 4,, 1,- 2,3,0,- 0.5.
分析:如图,根据在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大这一规律,可以先将这组数对应的点找到,然后比较大小.
解:如图.
- 4<- 2<- 0.5< 0<< 1< 3.
例 3、有理数 a, b在数轴上的位置如图所示,试用“=”“>”或“<”填空: a__________ 0, b__________ 0, a__________ b.
分析: a在原点的左边,是负数,负数小于 0; b在原点的右边,是正数,正数大于 0; b的对应点在 a的对应点的右边,数轴上右边的数总是大于左边的数(或正数大于负数).
答案:< > <
拓展练习:
明明做题时,不小心把墨水洒在了数轴上,如图所示,请根据图中的数值,写出墨迹盖住的所有整数.
分析:观察数轴可知,比- 12.1大的最小整数是- 12,比- 6.5小的最大整数是- 7,比- 0.5大的最小整数是 0,比 10.5小的最大整数是 10,所以墨迹盖住的整数分别是- 12,- 11,- 10,- 9,- ANOAHDIGITAL 10,- ANOAHDIGITAL 11及 ANOAHDIGITAL 12.
解:墨迹盖住的所有整数分别是- 12,- 11,- 10,- 9,- 8,- 7及 0,1,2,3, 4,5,6,7,8,9,10.