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小升初数学总复习资料归纳( 11):几何的初步知识

一 线和角

1)线

* 直线

直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。

* 射线

射线只有一个端点;长度无限。

* 线段

线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。

* 平行线

在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

* 垂线

两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2)角

1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

2)角的分类

锐角:小于 90°的角叫做锐角。

直角:等于 90°的角叫做直角。

钝角:大于 90°而小于 180°的角叫做钝角。

平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。平角 180°。

周角:角的一边旋转一周,与另一边重合。周角是 360°。

二 平面图形

1长方形

1)特征

对边相等, 4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

2)计算公式

c2( ab)

sab

2正方形

1)特征:

四条边都相等,四个角都是直角的四边形。4条对称轴。

2)计算公式

c4 a

sa²

3三角形

1)特征

由三条线段围成的图形。内角和是 180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。

2)计算公式

sah /2

3)分类

按角分

锐角三角形 :三个角都是锐角。

直角三角形 :有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为 45度,它有一条对称轴。

钝角三角形:有一个角是钝角。

按边分

不等边三角形:三条边长度不相等。

等腰三角形:有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。

等边三角形:三条边长度都相等;三个内角都是 60度;有三条对称轴。

4平行四边形

1)特征

两组对边分别平行的四边形。

相对的边平行且相等。对角相等,相邻的两个角的度数之和为 180度。平行四边形容易变形。

2)计算公式

sah

5梯形

1)特征

只有一组对边平行的四边形。

中位线等于上下底和的一半。

等腰梯形有一条对称轴。

2)公式

s=( ab) h /2mh

6

1)圆的认识

平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。一般用字母 o表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用 r表示。

在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用 d表示。

同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。

同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即 d2 r

圆的大小由半径决定。 圆有无数条对称轴。

2)圆的画法

把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);

把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。

3)圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母π表示。

4)圆的面积

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

5)计算公式

d2 r

rd /2

c=π d

c2π r

s=π r²

7扇形

1)扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

圆上 AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧 AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴。

( 2)计算公式

snπ r² /360

8环形

( 1)特征

由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。

( 2)计算公式

s=π( R²- r²)

9轴对称图形

( 1)特征

如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有 4条对称轴,长方形有 2条对称轴。

等腰三角形有 2条对称轴,等边三角形有 3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。

菱形有 4条对称轴,扇形有一条对称轴。

三 立体图形

(一)长方体

1特征

六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。

相对的面面积相等, 12条棱相对的 4条棱长度相等。

8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。

长方体或者正方体 6个面的总面积,叫做它的表面积。

2计算公式

s2( abahbh)

Vsh

Vabh

(二)正方体

1特征

六个面都是正方形

六个面的面积相等

12条棱,棱长都相等

8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

2计算公式

S表= 6 a²

va³

(三)圆柱

1圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高 。

进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是 4或者比 4小,都要向前一位进 1这种取近似值的方法叫做进一法。

2计算公式

s侧= ch

s表= s侧+ s底× 2

vsh /3

(四)圆锥

1圆锥的认识

圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高:先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 2计算公式

vsh /3

(五)球

1认识

球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。

球和圆类似,也有一个球心,用 O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用 r表示,每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段,叫做球的直径,用 d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的 2倍,即 d2 r

2计算公式

d2 r