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轴对称考点展播

轴对称图形在我们的生活中到处可见,轴对称图形既包含了很多数学基础知识,又充分体现了数学的对称美和简洁美 在中考试题中,有关轴对称的问题也越来越受到命题者的重视,其考查方式如下:

一、判断生活中图案的对称性

12014年甘肃省兰州市中考试题)在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,为轴对称图形的是().

A)( B)( C)( D

解析:根据轴对称的定义,选项 BCD中的图形折叠后都不能互相重合,因此不是轴对称图形.

故选 A.

诺诺的点评:本题考查了轴对称图形的概念.解答本题的关键是掌握轴对称图形的判断方法:把一个平面图形沿一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形就是轴对称图形.

二、确定轴对称图形的对称轴条数

22014年山东省泰安市中考试题)下列四个图形:

其中是轴对称图形,且对称轴的条数为 2的图形的个数是().

A1B2C3D4

解析:认真观察这四个图形,可以发现:这四个图形都是轴对称图形,其中前三个图形都有 2条对称轴,第四个图形有 3条对称轴,所以对称轴的条数为 2的图形的个数是 3.

故选 C

诺诺的点评:本题主要考查对称轴的概念,关于某条直线对称的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,理解这一概念是解决本题的关键.

三、利用轴对称求线段的长

32014年山东省聊城市中考试题)如图 1,点 P是∠ AOB外的一点,点 MN分别是∠ AOB两边上的点,点 P关于 OA的对称点 Q恰好落在线段 MN上,点 P关于 OB的对称点 R落在 MN的延长线上.若 PM= 2.5 cmPN= 3 cmMN= 4 cm,则线段 QR的长为().

A4.5 B5.5 C6.5 D7

解析:∵点 P与点 Q关于 OA对称,点 P与点 R关于 OB对称,

OA垂直平分 PQOB垂直平分 PR.

PM= MQ= 2.5 cmPN= NR= 3 cm.

MN= 4 cm,∴ MR= MN+ NR= 4+ 3= 7 (cm).

QR= MRMQ= 72.5= 4.5 (cm)

故选 A

诺诺的点评:两个点关于某条直线对称,那么对称点的连线被对称轴垂直平分,由垂直平分线的性质找到相等的线段是解决本题的关键.

四、利用轴对称求点的坐标

42014年湖北省咸宁市中考试题)点 P1)关于 y轴对称的点的坐标为____________.

解析:根据“关于 y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数”,可知点 P1)关于 y轴对称的点的坐标为().

故填().

诺诺的点评:本题考查了关于 x轴、 y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:( 1)关于 x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;( 2)关于 y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;( 3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

五、利用轴对称作图

52014年黑龙江省哈尔滨市中考试题)如图 2,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,四边形 ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点 EBC边上,且点 E在小正方形的顶点上,连接 AE

1)在图中画出△ AEF,使△ AEF与△ AEB关于直线 AE对称,点 F与点 B是对称点;

2)请直接写出△ AEF与四边形 ABCD重叠部分的面积.

解析:如图 3,根据正方形网格的特点,找出点 B关于 AE的对称点 F,连接 AFEF,则△ AEF与△ AEB关于直线 AE对称;

2)根据图形,重叠部分的面积可以转化为两个直角三角形的面积的差,则重叠部分的面积=× 4× 4 -× 2× 2= 8-2= 6

诺诺的点评:本题考查了利用轴对称作图,熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解决本题的关键.

小小练兵场:

1.观察下列中国传统工艺品的花纹,其中为轴对称图形的是( )

2.2014年山东省枣庄市中考试题)如图 4,在正方形方格中,阴影部分是涂黑 7个小正方形所形成的图案,再将方格内空白的一个小正方形涂黑,使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种.

参考答案:

1. A

提示:根据轴对称图形的概念,仔细观察可知, A是轴对称图形.

2. 3

提示:图 5中,选择在标有数字 1、数字 2、数字 3的这三个小正方形内任一处涂黑,能使整个涂黑的图案构成一个轴对称图形,其余的都不能得到一个轴对称图形.