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中考后的奋斗( 3

二次函数是各种初三数学考试题压轴题的常客,究其原因还是它综合性很强,可以与很多知识点连接起来。我们来看看这道二次函数和面积的题,想一想怎样来转化。

例:在平面直角坐标系中,已知抛物线21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站轴交于( -1,0)、( 3,0),与21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站轴的正半轴交于一点,

(Ⅰ)求此时抛物线的解析式和顶点的坐标;

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的抛物线向下平移,若平移后,抛物线与21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站轴交于 AB两点( A点在 B点的左边),与21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站轴交于点 C,顶点坐标为 E,在四边形 ABEC中满足 SBCE= SABC,求此时直线21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站的解析式;

(Ⅲ)将(Ⅰ)中的抛物线作适当的平移,若平移后,抛物线与21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站轴交于 AB两点( A点在点 B的左边),与21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站轴交于点 C,顶点坐标为 E,在四边形 ABEC中满足,且顶点21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站恰好落在直线21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站上,求此时抛物线的解析式

分析:

1)已知与 x轴的交点,用交点式就可求出抛物线的表达式;

2)在抛物线向下平移的过程中,抛物线的形状没有发生变化,所以对称轴不变,只需要假设常数项为 c,并用 c表示 A, B, C的坐标,而 SBCE= SABC那么两个三角形中 BC边上的高就应该相等,就用转化的方法,过点 EEF// BC,用 k值相等来得结果;

3)相对( 2)的平移,只是形状没发生变化,但对称轴变了,就假设成顶点式;在用三角形相似来求抛物线的解析式。

解:

1)因为抛物线过点( -10),( 30

设抛物线的解析式为:

整理为:

顶点坐标 E14

2

注:用转化的方法

设平移后的抛物线为:

( 3)