接着上一讲，我们接着说，四边形的综合题也是必考题目，对于四边形的综合题而言，要记住一些基本的图形，当然如果完全没什么思路，就去找相似三角形，可能这对解题有很大的帮助。我们来看看这道例题：
如图，已知，四边形 ABCD为菱形，点 E、 F分别是线段 DC和 BC延长线的点， AE与 BC交于点 M， AF与 CD交于点 N，且∠ BAD= 2∠ EAF．
（ 1）当∠ B= 60°，如图 1，求证： CE• CF= AB 2；
（ 2）当∠ B= 90°，如图 2，则线段 CE、 CF、 AB之间的数量关系是
；
（ 3）在（ 1）的条件下，若 CM： CF= 1： 6， S四边形 AMCN＝
，求 tan∠ F的值．
分析：
（ 1）当菱形有一个 60度角时，我们通常的辅助线就是连接较短的对角线，这样得到两个全等的等边三角形； AB就转化成 AC, AC、 CE、 CF刚好构成两个三角形，直接证明它们相似就好；
（ 2）用（ 1）问的方法，我们可以得到
， AC与 AB的关系，很容易得到；
（ 3）在（ 1）的条件下，四边形的面积可以转化，得到菱形的边长，而三角函数的求值，应放在直角三角形中，所以过 A点作 BC的垂线段。分段求出，就可以了。
解：连接 AC
菱形 ABCD，∠ B= 60°
AB= BC= CD= AD, AD// BC, AB// DC
ABC与 ADC是等边三角形
∠ BAC= 60°,∠ DAC= 60°,
AB= AC
∠ 1+∠ 4= 60°,∠ 2+∠ 3= 60°
∠ 1+∠ 2= 60°,
∠ 1=∠ 3,∠ 4=∠ 2
AD// BC, AB// DC
∠ F=∠ 3,∠ 4=∠ E
∠ F=∠ 1,∠ 2=∠ E
ACE∽ FCA
CE• CF= AB 2
（ 2）运用（ 1）的方法，很容易得到，
在正方形 ABCD中， AB=
AC，所以
（ 3）由题意可得，设 CM= a,则 CF= 6 a,
易得四边形 AMCN的面积等于等边三角形 ACD的面积，则 AD= 6,
由
所以 CF=
,
过 A做 AH垂直于 BC，垂足是 H，
AH=
, HC= 3,
AB// CD
a= 2
在直角三角形 AHF中，
tan∠ F=
tan∠ F=
