中考后，部分同学还不能轻松等成绩，还需要继续奋斗，参加四、七、九中的自主招生考试。自主招生考试面向全省初三学生，都是各路英雄。怎么来应战了，我选择了几种题型，分三次讲解：

一、圆的填空题

自主招生的试题中，每次都涉及到圆的综合应用，但往往以填空题的形式来呈现的。我们来看一道较难的填空题：

例：在半⊙ O中， AB为直径， CD为弦，且 AB∥ CD，点 P为半圆上任一点，连接 CP、 PD、 OP，过点 P作 CD的垂线，垂足为 F．若，∠ AOC= 30°，在 FP的延长线上取点 E，使 OP= PE，连接 OE交 DP于点 M，若 CP= PM，则的值为．

分析：此题一看，条件多，并且杂。那就从最熟悉的平行入手：

因为 AB// CD，所以 AOC= OCD, DOB= CDO,

又因为 OC= OD,所以 OCD= CDO，

所以 AOC= OCD= DOB= CDO= 30，

所以 COD= 120

易得 CPD= 120,

条件中有 OP= PE，则 E= POE；

几乎很多同学能做到这儿，就没什么思路来解决这道题。该怎么办了，想一想，在圆中最活跃的是什么——角；例如：圆心角与圆周角，观察弧 CP，弧 PD，它们所对的角有什么关系了？

这样就有了第一条辅助线，过点 O作 OH CP，垂足为 H,因为 OC= OP，所以 CH= HP；

第二条辅助线要从 CPD= 120来思考，延长 CP交 EO于点 N，这样 NPM= 60从图中可以看出 EPN与 OPM全等，怎么来证明它们全等了，已经有了 OP= PE， E= POE，

但还缺一个条件？因为 EPN= CPF,而 CPF= 90 - PCF，而 PCF= POD.

在 POD中， OPD= 90 - POD,得到 EPN= OPM,从而 EPN与 OPM全等；得到 PN= PM，而 NPM= 60，所以 NPM是等边三角形，得到 NPM= PMN= PNM= 60,

通过以上分析，我们已经有了许多条件，只欠东风了。

设 CH= a,则 PC= 2 a,所以 PC= PM= MN= PN= 2 a,

在 Rt HNO中， NO= 6 a,所以 MO= 4 a,

因为两个三角形全等，所以 EN= MO= 4 a,

所以 ME= 6 a

所以