知识点睛：
所谓“新概念”型问题，主要是指在问题中概念了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新概念进行运算、推理、迁移的一种题型。“新概念”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点 在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力
解题指导：
“新概念型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．
考点一：规律题型中的新概念
例 1、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如： 1， 3， 9， 19， 33……就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差．如： 2， 4， 6， 8， ANOAHDIGITAL 10就是一个等差数列，它的公差为 ANOAHDIGITAL 11．如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列．例如数列： ANOAHDIGITAL 12， ANOAHDIGITAL 13， ANOAHDIGITAL 14， ANOAHDIGITAL 15， ANOAHDIGITAL 16……它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是 ANOAHDIGITAL 17， ANOAHDIGITAL 18， ANOAHDIGITAL 19， ANOAHDIGITAL 20……这是一个公差为 ANOAHDIGITAL 21的等差数列，所以数列 ANOAHDIGITAL 22， ANOAHDIGITAL 23， ANOAHDIGITAL 24， ANOAHDIGITAL 25， ANOAHDIGITAL 26……是一个二阶等差数列．那么，请问二阶等差数列 ANOAHDIGITAL 27， ANOAHDIGITAL 28， ANOAHDIGITAL 29， ANOAHDIGITAL 30……的第五个数应是
．
解析：因为 3-1= 2， 7-3= 4， 13-7= 6……由此得出相邻两数之差依次大 2，故 13的后一个数比 13大 8．
因为第四个数为 13，则设第五个数为 x，
所以 x－ 13= 8。
解得 x= 21，即第五个数为 21，
故填 21．
考点二：运算题型中的新概念
例 2、将 4个数 a， b， c， d排成 2行、 2列，两边各加一条竖直线记成
，概念= ad-bc，上述记号就叫做 2阶行列式．若
= 8，则 x=
．
解析：根据题意化简= 8，得（ x+ 1） 2 -（ 1 - x） 2= 8。
整理，得 x 2+ 2 x+ 1 -（ 1-2 x+ x 2） -8= 0，即 4 x= 8。
解得 x= 2．
故填 2。
考点三：探索题型中的新概念
例 3、如果一条抛物线 y= ax 2+ bx+ c（ a≠ 0）与 x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（ 1）“抛物线三角形”一定是
三角形；
（ 2）若抛物线 y= - x 2+ bx（ b＞ 0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 b的值；
（ 3）如图，△ OAB是抛物线 y= - x 2+ b′ x（ b′＞ 0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点 O为对称中心的矩形 ABCD？若存在，求出过 O， C， D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．
解析：（ 1）如图 1，根据抛物线的对称性，抛物线的顶点 A必在线段 OB的垂直平分线上，所以 OA= AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．
故填等腰．
（ 2）因为抛物线 y= - x 2+ bx（ b＞ 0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，
所以该抛物线的顶点（
）满足
（ b＞ 0）．
所以 b= 2．
（ 3）存在．
如图，作△ OCD与△ OAB关于原点 O中心对称，则四边形 ABCD为平行四边形．
当 OA= OB时，□ ABCD是矩形.
因为 AO= AB，所以△ OAB为等边三角形．
作 AE⊥ OB，垂足为点 E。
所以 AE=
OE．所以
=•
（ b′＞ 0）．
所以 b′= 2．所以 A（， 3）， B（ 2， 0）．
所以 C（ -， -3）， D（ -2， 0）．
设过点 O， C， D的抛物线为 y= mx 2+ nx，则
解得
故所求抛物线的表达式为 y= x 2+ 2 x．
自我检测：
1．若 x是不等于 1的实数，我们把
称为 x的差倒数，如 2的差倒数是
= -1， -1的差倒数为
= 
，现已知 x 1=- 
， x 2是 x 1的差倒数， x 3是 x 2的差倒数， x 4是 x 3的差倒数，…，依次类推，则 x 2015= ．
2．若（ x 1， y 1）•（ x 2， y 2）= x 1 x 2+ y 1 y 2，则（ 4， 5）•（ 6， 8）=．
参考答案：
1．
提示：因为 x 1=-，所以 x 2=
=， x 3=
= 4， x 4=
。
所以差倒数为 3个循环的数，
因为 2015= 671× 3+ 2，所以 x 2015= x 2=.
2． 64
提示：因为（ x 1， y 1）•（ x 2， y 2）= x 1 x 2+ y 1 y 2，
所以（ 4， 5）•（ 6， 8）= 4× 6+ 5× 8= 64。
