打开历年各地的中考试卷，求解与圆相关的图形面积可谓是到处可见，很多同学也为此失分事实上，求解此类图形的面积大致可分为两种情形：一是规则图形，如：三角形，特殊的四边形，扇形等，这些可直接用公式进行计算；二是不规则图形，此时可采用转化的方法，如：割补法，即用规则图形的面积进行适当的运算，就可求出不规则图形的面积现选取几例解析如下，供同学们学习时参考

例 1（ 2014年山东省莱芜市中考试题）如图 1， AB为半圆的直径，且 AB＝ 4，半圆绕点 B顺时针旋转 45°，点 A旋转到 A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）.

A.π B. 2π C.π D. 4π

分析:根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形 ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可.

解:依题意，结合图形，得 S_阴影＝ S_扇形_ABA_′+ S_半圆－ S_半圆＝ S_扇形_ABA_′＝＝ 2π.

故选 B.

舟舟的说明：本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大，只是要明确阴影部分几何图形的意义

例 2（ 2014年新疆乌鲁木齐市中考试题）如图 2， Rt△ ABC中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC＝ 2.在以 AB的中点 O为坐标原点, AB所在直线为轴建立的平面直角坐标系中，将△ ABC绕点 B顺时针旋转，使点 A旋转至 y轴的正半轴上的 A′处.则图中阴影部分面积为（）

A.π－ 2 B.π C.π D.π－ 2

分析:将阴影部分的面积进行转化是解题的关键直接不易求出阴影的面积，观察图形，整个图形的面积等于扇形 ABA′的面积加上三角形 ABC的面积，而阴影的面积可以利用整个图形的面积减去扇形 BCC′的面积和三角形 ABC的面积，从而使问题得以解决.

解：因为∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC＝ 2，所以 AB＝ A′ B＝ 2.

在三角形 A′ OB中，因为 OB＝ A′ B，所以∠ A′ BO＝ 60°，

则 S_扇形_ABA_′＝＝π， S_△_A_′_BC_′＝ S_△_ABC＝× 2× 2＝ 2， S_扇形_BCC_′＝＝π，

所以 S_阴影＝ S_扇形_ABA_′+ S_△_A_′_BC_′－( S_△_ABC+ S_扇形_BCC_′)＝ S_扇形_ABD－ S_扇形_BCC_′＝π－π＝π

故选 C.

舟舟的说明：本题考查了扇形面积的计算，图形旋转的性质以及图形面积的转化思想，解题的关键是确定∠ A′ BO的角度，∠ A′ BC的度数和把阴影部分面积转化为整个图形的面积减去扇形 BCC′的面积和三角形 ABC的面积.

现在就练：

（ 2014年辽宁省丹东市中考试题）如图 3，在△ ABC中， CA＝ CB，∠ ACB＝ 90°， AB＝ 2，点 D为 AB的中点，以点 D为圆心作圆心角为 90°的扇形 DEF，点 C恰在上，则图中阴影部分的面积为（）

A.π+ B.π－ C.π+ D.π－

参考答案：

选 D

提示：依题意，△ ABC是等腰直角三角形， AB是斜边，而 D是斜边 AB的中点，连接 CD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得 CD＝ AB＝ 1，扇形 DEF是以 1为半径，圆心角为 90°，所以其面积为π；四边形 DMCN的面积等于△ ABC的一半，其面积为×· AB· CD＝×× 2× 1＝，所以所求的阴影部分的面积为π－.