同学们在解圆周角和圆心角有关问题时，由于对问题缺乏全面细致考虑，往往出现对问题的错解，下面分类列举几例，供同学们学习时参考

一、考虑不周，以偏概全致病

例 1已知⊙ O的半径是 6 cm，⊙ O的弦 AB= cm，则弦 AB所对的圆周角是（）.

A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D. 30°或 150°

错解：如图 1，连接 OA， OB，过点 O作 OC⊥ AB于点 C.

易得 OC= 3.

所以∠ OAC= 30°.所以∠ AOC= 60°.所以∠ AOB= 120°.

所以 AB所对的圆周角是 60°.

故选 B．

诺诺的剖析：出现错解的原因是对问题考虑不周，以偏概全，只考虑到劣弧 AB所对的圆周角而未考虑优弧 AB所对的圆周角.因弦 AB所对的弧有两条，所以弦 AB所对的圆周角应为优弧所含的圆周角与劣弧所含的圆周角而成两解.

正解：因为弦 AB分成的两条弧为 120°与 240°，所以弦 AB所对的优弧上的圆周角为 60°，弦 AB所对的劣弧上的圆周角为 120°.

故选 C．

二、忽略了弦与弧的差别致病

例 2已知⊙ O中的弦 AB的长等于半径，求弦 AB所对的圆周角和圆心角的度数．

错解：如图 2，因为 AB= OA，所以△ OAB为等边三角形．

所以∠ AOB= 60°．所以∠ C= 30°．

所以 AB所对的圆心角为 60°，圆周角为 30°．

诺诺的剖析：错解中忽略了弦与弧的差别，同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角相等或互补，错解中漏掉了一个．同学们应加强位置意识的培养，克服思维定势．

正解：如图 3，因为 AB= OA= OB，所以△ AOB为等边三角形．

所以∠ AOB= 60°．所以∠ C= 30°．所以∠ D= 150°．

所以弦 AB所对的圆心角为 60°，所对的圆周角为 30°或 150°．

三、忽略分类讨论致病

例 3点 A， B， C在半径为