同学们在解圆周角和圆心角有关问题时，由于对问题缺乏全面细致考虑，往往出现对问题的错解，下面分类列举几例，供同学们学习时参考

一、考虑不周，以偏概全致病

例 1已知⊙ O的半径是 6 cm，⊙ O的弦 AB= cm，则弦 AB所对的圆周角是（）.

A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D. 30°或 150°

错解：如图 1，连接 OA， OB，过点 O作 OC⊥ AB于点 C.

易得 OC= 3.

所以∠ OAC= 30°.所以∠ AOC= 60°.所以∠ AOB= 120°.

所以 AB所对的圆周角是 60°.

故选 B．

诺诺的剖析：出现错解的原因是对问题考虑不周，以偏概全，只考虑到劣弧 AB所对的圆周角而未考虑优弧 AB所对的圆周角.因弦 AB所对的弧有两条，所以弦 AB所对的圆周角应为优弧所含的圆周角与劣弧所含的圆周角而成两解.

正解：因为弦 AB分成的两条弧为 120°与 240°，所以弦 AB所对的优弧上的圆周角为 60°，弦 AB所对的劣弧上的圆周角为 120°.

故选 C．

二、忽略了弦与弧的差别致病

例 2已知⊙ O中的弦 AB的长等于半径，求弦 AB所对的圆周角和圆心角的度数．

错解：如图 2，因为 AB= OA，所以△ OAB为等边三角形．

所以∠ AOB= 60°．所以∠ C= 30°．

所以 AB所对的圆心角为 60°，圆周角为 30°．

诺诺的剖析：错解中忽略了弦与弧的差别，同弧所对的圆周角相等，同弦所对的圆周角相等或互补，错解中漏掉了一个．同学们应加强位置意识的培养，克服思维定势．

正解：如图 3，因为 AB= OA= OB，所以△ AOB为等边三角形．

所以∠ AOB= 60°．所以∠ C= 30°．所以∠ D= 150°．

所以弦 AB所对的圆心角为 60°，所对的圆周角为 30°或 150°．

三、忽略分类讨论致病

例 3点 A， B， C在半径为 2㎝的⊙ O上，若 BC＝㎝，求∠ A的度数.

错解：如图 4，连接 BO并延长交⊙ O于点 D，连接 CD，则 BD＝ 4㎝.

因为 BD是⊙ O的直径，所以∠ BCD＝ 90°.

在 Rt△ BCD中， CD＝＝＝ 2，所以∠ D＝ 60°.

根据同弧上的圆周角相等可得∠ A＝ 60°.

诺诺的剖析：出现错误的原因是受思维定势的影响，只考虑点 A在弦 BC所对的优弧上的情况，而忽略了点 A还有可能在弦 BC所对的劣弧上.因此平时做题一定要细心，思考问题要全面，克服思维的片面性、单一性．

正解：当点 A在弦 BC所对的优弧上时，求解过程同前面的“错解”，得∠ A＝ 60°；

当点 A在弦 BC所对的劣弧上时，如图 5，由前面的方法，可得∠ D＝ 60°，即的度数是 120°，所以的度数是 360°－ 120°＝ 240°.

所以∠ A＝× 240°＝ 120°.

综上所述：∠ A的度数是 60°或 120°.