字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
“两角”错解门诊部

同学们在解圆周角和圆心角有关问题时,由于对问题缺乏全面细致考虑,往往出现对问题的错解,下面分类列举几例,供同学们学习时参考

一、考虑不周,以偏概全致病

1已知⊙ O的半径是 6 cm,⊙ O的弦 AB= cm,则弦 AB所对的圆周角是().

A. 30° B. 60° C. 60°或 120° D. 30°或 150°

错解:如图 1,连接 OAOB,过点 OOCAB于点 C.

易得 OC= 3.

所以∠ OAC= 30°.所以∠ AOC= 60°.所以∠ AOB= 120°.

所以 AB所对的圆周角是 60°.

故选 B

诺诺的剖析:出现错解的原因是对问题考虑不周,以偏概全,只考虑到劣弧 AB所对的圆周角而未考虑优弧 AB所对的圆周角.因弦 AB所对的弧有两条,所以弦 AB所对的圆周角应为优弧所含的圆周角与劣弧所含的圆周角而成两解.

正解:因为弦 AB分成的两条弧为 120°与 240°,所以弦 AB所对的优弧上的圆周角为 60°,弦 AB所对的劣弧上的圆周角为 120°.

故选 C

二、忽略了弦与弧的差别致病

2已知⊙ O中的弦 AB的长等于半径,求弦 AB所对的圆周角和圆心角的度数.

错解:如图 2,因为 AB= OA,所以△ OAB为等边三角形.

所以∠ AOB= 60°.所以∠ C= 30°.

所以 AB所对的圆心角为 60°,圆周角为 30°.

诺诺的剖析:错解中忽略了弦与弧的差别,同弧所对的圆周角相等,同弦所对的圆周角相等或互补,错解中漏掉了一个.同学们应加强位置意识的培养,克服思维定势.

正解:如图 3,因为 AB= OA= OB,所以△ AOB为等边三角形.

所以∠ AOB= 60°.所以∠ C= 30°.所以∠ D= 150°.

所以弦 AB所对的圆心角为 60°,所对的圆周角为 30°或 150°.

三、忽略分类讨论致病

3ABC在半径为