知识点一：圆周角的概念
顶点在圆上,并且两边与圆相交的角是圆周角判别某个角是否为圆周角时，必须满足两个条件：一是顶点在圆上；另一个条件是两边与圆相交,两者缺一不可
例 1、（ 2014年浙江省台州市中考试题）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）
解析：观察四个选项发现，只有选项 B中的直角顶点在圆弧上且两条直角边都与圆弧相交，根据 90°的圆周角所对的弦是直径可知只有选项 B符合.
故选 B.
知识点二：圆周角的性质
⑴半圆或直径所对的圆周角相等,都等于 90 O(直角); 90 O的圆周角所对的弦是直径
⑵一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半用符号语言可表示为:如图 1,在⊙ O中,圆周角∠ ACB和圆心角∠ AOB都对着同一条弧 AB,所以有∠ ACB=
∠ AOB.
⑶在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半;相等的圆周角所对的弧相等
例 2、（ 2014年湖南省株洲市中考试题）如图 2，点 A， B， C都在圆 O上，如果∠ AOB＋∠ ACB＝ 84°，那么∠ ACB的大小是 .
解析：一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半．
所以∠ ACB＝∠ AOB，∠ AOB＝ 2∠ ACB.
因为∠ AOB＋∠ ACB＝ 84°，所以 2∠ ACB＋∠ ACB＝ 84°.解得∠ ACB＝ 28°.
故填 28°.
【方法归纳点拨】 ⑴圆周角的性质是圆中证明两角相等,两线段相等,两条弧相等的重要依据在中考中,大多以选择和填空形式出现,近几年还出现了以考查圆周角的性质为背景的探索题
⑵在圆中出现直径,常常需要构造直径所对的圆周角——直角这在证明时是种基本图形
自我检测：
1、（ 2014年浙江省湖州市中考试题）如图 3，已知 AB是△ BAC外接圆的直径，∠ A= 35°，则∠ B的度数是（）.
A． 35° B． 45° C． 55° D． 65°
2、（ 2014年山东省潍坊市中考试题）如图 4，□ ABCD的顶点 A、 B、 D在⊙ O上，顶点 C在⊙ O的直径 BE上，连接 AE，∠ E＝ 36°，则∠ ADC的度数是（）.
A． 44° B． 54° C． 72° D． 53°
参考答案： 1、 C
提示：根据直径所对的圆周角是直角，得到△ BAC是直角三角形，由直角三角形的两个锐角互余，得∠ B= 90° -35°= 55°．
2、 B
提示：根据 BE是直径，可知∠ BAE＝ 90°，由∠ E＝ 36°，可得∠ B＝ 54°.又因为四边形 ABCD是平行四边形，由平行四边形的对角相等，得∠ ADC＝∠ B＝ 54°．
