我们一～六年级学的数学内容，主要是算术，到七年级就学代数了。算术和代数到底是怎么回事？你看了下面的短文就知道了。

算术是数学的始祖，古希腊时期的算术一词，专指数的理论，它与实用的计算技术有明显的不同。这种区别一直保持到中世纪，印度——阿拉伯数学传入欧洲后，才把数的理论称为“数论”，把数的计算称为“算术”。

初等代数是算术的符号化，有了符号，便可以抛开具体的数字，抽象的定义运算，并研究运算律。在此基础上，形成一个理论体系，回头用通性通法去解决算术问题。代数把算术提高到一个新的水平，但却比算术容易，这就是符号化的功绩。

在把算术的符号化方面作过贡献的首先是丢番图。丢番图在他的著作《算术》中首先使用字母表示未知数和一些运算规则，这是近代符号代数学的嚆矢。丢番图将未知量称为“题中的数”，记为Δ（相当于现在的未知数 x），将未知数的平方、立方、四次方、五次方分别记作Δγ、 Kγ、ΔγΔ、Δ Kγ，用 Sx表示，用“↑”表示“减号”，用“ L”表示“等号”。在此之前，代数学书中没有符号，推理也没有等式，只有大段的说理文章。丢番图在代数学中引用了一大套代数符号，把代数学中的方程从冗繁的语言文字表示成简洁的符号，尽管丢番图的符号基本上是一些文字的缩写，而且也不完整，但是他使代数学的发展向符号代数迈出了重要的一步，因而数学史书中称丢番图是代数学的鼻祖。

代数学是数学中的一个重要的基础性的分支学科。初等代数学是由古代的算术推广和发展而来的，抽象代数学则是在初等代数学的基础上于十九世纪发展形成的。初等代数学亦称古典代数学，是实数和复数及以它们为系数的多项式的代数运算的理论和方法。初等代数学的中心问题就是多项式方程（代数方程）和方程组的求解问题。因此，初等代数学有时也称为方程论。

在以方程论为中心的古典代数学的发展中，阿拉伯数学家作出了独特的贡献，花拉子模就是代表。

花拉子模出版了一本以“代数”命名的重要著作，此书主要讨论了一元二次方程的解法。这些解法是用一个一个解方程的例子来阐述的。从解法看，花拉子模已经完成了今天的二次方程的求根公式，只不过当时他还没有负根的概念。据说花拉子模已经意识到了一元二次方程有两个根，但他那时并未弄清这一问题。

系统采用了数学符号的代数的产生构成了近代数学的一个开端。在符号代数的形成过程中，韦达做出了重要的贡献。

韦达在研究方程问题的过程中创立符号代数，他系统地利用字母来表示方程中的量：用辅音字母 B、 C、 D等表示已知量，用元音字母 A等表示未知量，用 Aquadratus表示 A 2， Acubus表示 A 3。并将这些量的运算称为“类的运算”，与用于确定数目的“数的运算”相区别。对这种类，韦达借用欧几里得《几何原本》中对量所作的规定，即“整体等于部分之和”、“等量加等量其和相等”等公理及某些运算性质，使类的运算法则符合于通常的数的运算法则。这样，一方面，使他的方法对数和几何量在使用上是一致的，另一方面，使这种“类”成为任意的数的代表。表示类的字母就成为一般意义下的数学符号。由此，人类迈出了符号代数的决定性的一步，代数成为研究用数学符号表示的一般的类的学问。从这一点出发，韦达给出方程的一个定义：一个方程是一个未知量与一个确定量的比较。并以此对一些传统的几何学问题作了一些新的探讨，例如，把尺规作图问题与二次方程问题联系起来，把求某一几何量转化为求某一相应方程中的未知量。

韦达的这些工作极大地推动了代数学的发展，因此，他在西方被称为“代数学之父”。

继韦达之后，笛卡尔再次对韦达等建立的字母系统作了改进，用英文字母表中最前面的字母 a、 b、 c等表示已知量，而靠后的字母 x、 y、 z等表示未知量，终于使字母表示数的地位在代数学上确立起来。

德国著名数学家克莱茵指出：“代数学上的进步是引进了较好的符号体系，这对它本身和分析的发展比十六世纪技术上的进步远为重要。事实上，采取了这一步，可使代数有可能成为一门科学。”