二次函数求值题常见类型展示
解题指导：
二次函数是初中代数的重要内容之一，也是全国各地中考命题的热点，在每一年的中考中都占有一定的份量，其中有关二次函数的求值题经常出现，下面举例予以说明，供同学们学习是时参考
一、求抛物线与 x轴的交点个数
例 1、二次函数
与 x轴的交点个数是（）.
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
解析：求二次函数与 x轴的交点，只需令 y为 0，求出一元二次方程 x 2 -2 x+ 1= 0的根即可.
因为一元二次方程 x 2 -2 x+ 1= 0有两个相等的实数根，
所以二次函数与 x轴的交点个数是 1个.
故选 B.
【点评】对于二次函数 y= ax 2+ bx+ c（ a≠ 0），当一元二次方程 ax 2+ bx+ c= 0有两个不相等的实数根时，二次函数 y= ax 2+ bx+ c与 x轴有 2个交点；当一元二次方程 ax 2+ bx+ c= 0有两个相等的实数根时，二次函数 y= ax 2+ bx+ c与 x轴有 1个交点；当一元二次方程 ax 2+ bx+ c= 0没有的实数根时，二次函数 y= ax 2+ bx+ c与 x轴没有交点.
二、求待定系数的值
例 2、如图 1所示的抛物线是二次函数
的图象，那么
的值是
解析：由图象可知二次函数的图象经过原点（ 0， 0），将（ 0， 0）代入二次函数，得 a 2— 1= 0，解得 a=± 1.
因为抛物线的开口向下，所以 a＜ 0，所以 a=－ 1.
故填－ 1.
【点评】已知图象上的点的坐标时，可以将点的坐标代入解析式，通过解方程求出系数中字母的值
三、利用二次函数求一元二次方程的根
例 3、已知二次函数
的部分图象如图 2所示，则关于
的一元二次方程
的解为 ．
解析：观察图象可知二次函数的部分图象与 x轴的一个交点坐标为（ 3， 0），只要求出它与 x轴的另一个交点坐标即可. 而求 x轴的一个交点坐标可以利用抛物线的对称性解决.
因为抛物线与 x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，且抛物线的对称轴是 x= 1，
所以易求出抛物线与 x轴的另一个交点坐标为（－ 1， 0）.
所以关于的一元二次方程的解为
，
.
故填，.
【点评】在一条抛物线上，关于对称轴对称的点的坐标的特点是点的纵坐标相等
四、求对称轴
例 4、已知二次函数
，其中
满足
和
，则该二次函数图象的对称轴是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
解析：观察和中各项的系数，可发现他们与二次函数的关系，即当 x= 1时， y= ax 2+ bx+ c= a+ b+ c= 0；当 x=－ 3时， y= ax 2+ bx+ c= 9 a－ 3 b+ c= 0，所以可得二次函数 y= ax 2+ bx+ c（ a≠ 0）与 x轴交点的坐标分别为（ 1， 0）和（ -3， 0），所以结合图形可得该二次函数图象的对称轴是 x= -1.
故选 B.
【点评】本题也可以通过和，求出 a=
c， b=
c，根据对称轴的公式可得该二次函数图象的对称轴是 x=
= -1.
自我检测：
1、已知一条抛物线与 x轴的交点是
， B（ 1， 0），且经过点 C（ 2， 8）.
（ 1）求该抛物线的解析式；
（ 2）求该抛物线的顶点坐标.
参考答案：
（ 1）设这个抛物线的解析式为
.
已知抛物线过， B（ 1， 0）， C（ 2， 8）三点，
得
解得
∴ 所求抛物线的解析式为
.
（ 2）
，
∴ 该抛物线的顶点坐标为
.
