字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
二次函数的图象与性质错解现形记

二次函数的图象与性质错解现形记

二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容,也是各地中考命题的一个热点内容,不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周,遇到相关问题有时感到茫然,从而致使错误百出.为帮助同学们正确学好本部分内容,现将诸多误区一一“现形”

一、不理解二次函数的概念

1、已知 y=( m -4x m 2-3 m -2+ 2 x -3是二次函数,则 m的值是___.

错解:根据题意,得 m 2 -3 m -2= 2,即 m 2 -3 m -4= 0.

解得 m= -1m= 4.

故填 -14.

剖析:根据二次函数的概念,要使 y=( m -4x m 2-3 m -2+ 2 x -3是二次函数, m不但应满足 m 2 -3 m -2= 2,而且还应满足 m -40,两者缺一不可. 上述解法因忽略了隐含条件 m -40而导致错误.

正解:根据题意,有解得 m= -1.

故填 -1.

二、错判二次函数的图象

2、如图,在同一平面直角坐标系中,作出① y= 3 x 2,② y= x 2,③ y= x 2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_____(只填序号即可)

菁优网

错解:填②③①

剖析:出现错误的原因是对抛物线开口大小规律不理解,错误地认为︱ a︱越大,开口就越大. 其实︱ a︱越大,抛物线的开口越小,抛物线越接近于 y轴;︱ a︱越小,抛物线的开口越大,抛物线越远离 y轴.

正解:填①③②.

三、错用二次函数的性质

3、求二次函数 y= x 2 -2 x -1的顶点坐标以及抛物线的对称轴.

错解:因为 y=x 2 -4 x-1=x 2 -4 x+ 4-2-1=x -2 2 -3

所以顶点坐标为( -2-3),对称轴为 -2.

剖析:二次函数 y= ax-h 2+ k的顶点坐标为( hk)不能记错成( - h, k),对称轴不能只写成 h,必须写成 x= h.

正解:由 y=x -2 2 -3

所以顶点坐标( 2-3),对称轴为 x= 2.

四、没有掌握平移的规律

4、将二次函数 y= 2 x 2 -4 x+ 5的图象向___平移 1个单位长度,再向___平移 3个单位长度,便得到二次函数 y= 2 x 2的图象

错解:因为 y= 2 x 2 -4 x+ 1= 2x -1 2+ 3,所以抛物线 y= 2 x 2y= 2 x 2 -4 x+ 5先向右平移 1个单位,再向上平移 3个单位得到的.

剖析:错解混淆了图象的左右平移的规律,图象的平移也可以看做是抛物线顶点的移动

解:因为 y= 2 x 2 -4 x+ 1= 2x -1 2+ 3

所以抛物线 y= 2 x 2y= 2 x 2 -4 x+ 5先向左平移 1个单位长度,再向上平移 3个单位长度得到的.

五、忽视二次函数的增减性的范围

5、已知点 A-2y 1), B1y 2), C3y 3)在函数 y= x 2+ c的图象上,则 y 1y 2y 3的大小关系是( )

Ay 1y 2y 3 By 1y 2y 3

Cy 1y 3y 2 Dy 3y 1y 2

错解:因为 -213,所以 y 1y 2y 3.

故选 A.

剖析:对于函数 y= x 2+ c的增减性应分 x0x0讨论,当 x0时, yx的增大而减小. 因为 -21,所以 y 1y 2,对于对称轴两侧的 x值,应根据它与对称轴的近远来比较函数值的大小. 因为︱ 3-0︱>︱ -2-0︱,所以 y 1y 3,即 y 3y 1y 2

正解:故选 D.