二次函数的图象与性质错解现形记
二次函数是初中数学中的一个十分重要的内容，也是各地中考命题的一个热点内容，不少同学在学习时由于概念不清、考虑不周，遇到相关问题有时感到茫然，从而致使错误百出．为帮助同学们正确学好本部分内容，现将诸多误区一一“现形”
一、不理解二次函数的概念
例 1、已知 y=（ m -4） x m 2-3 m -2+ 2 x -3是二次函数，则 m的值是___.
错解：根据题意，得 m 2 -3 m -2= 2，即 m 2 -3 m -4= 0.
解得 m= -1或 m= 4.
故填 -1， 4.
剖析：根据二次函数的概念，要使 y=（ m -4） x m 2-3 m -2+ 2 x -3是二次函数， m不但应满足 m 2 -3 m -2= 2，而且还应满足 m -4≠ 0，两者缺一不可. 上述解法因忽略了隐含条件 m -4≠ 0而导致错误.
正解：根据题意，有
解得 m= -1.
故填 -1.
二、错判二次函数的图象
例 2、如图，在同一平面直角坐标系中，作出① y= 3 x 2，② y=
x 2，③ y= x 2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_____（只填序号即可）
错解：填②③①
剖析：出现错误的原因是对抛物线开口大小规律不理解，错误地认为︱ a︱越大，开口就越大. 其实︱ a︱越大，抛物线的开口越小，抛物线越接近于 y轴；︱ a︱越小，抛物线的开口越大，抛物线越远离 y轴.
正解：填①③②．
三、错用二次函数的性质
例 3、求二次函数 y= x 2 -2 x -1的顶点坐标以及抛物线的对称轴.
错解：因为 y=（ x 2 -4 x） -1=（ x 2 -4 x+ 4） -2-1=（ x -2） 2 -3，
所以顶点坐标为（ -2， -3），对称轴为 -2.
剖析：二次函数 y= a（ x-h） 2+ k的顶点坐标为（ h， k）不能记错成（ - h, k），对称轴不能只写成 h，必须写成 x= h.
正解：由 y=（ x -2） 2 -3，
所以顶点坐标（ 2， -3），对称轴为 x= 2.
四、没有掌握平移的规律
例 4、将二次函数 y= 2 x 2 -4 x+ 5的图象向___平移 1个单位长度，再向___平移 3个单位长度，便得到二次函数 y= 2 x 2的图象
错解：因为 y= 2 x 2 -4 x+ 1= 2（ x -1） 2+ 3，所以抛物线 y= 2 x 2是 y= 2 x 2 -4 x+ 5先向右平移 1个单位，再向上平移 3个单位得到的.
剖析：错解混淆了图象的左右平移的规律，图象的平移也可以看做是抛物线顶点的移动
解：因为 y= 2 x 2 -4 x+ 1= 2（ x -1） 2+ 3，
所以抛物线 y= 2 x 2是 y= 2 x 2 -4 x+ 5先向左平移 1个单位长度，再向上平移 3个单位长度得到的.
五、忽视二次函数的增减性的范围
例 5、已知点 A（ -2， y 1）， B（ 1， y 2）， C（ 3， y 3）在函数 y= x 2+ c的图象上，则 y 1， y 2， y 3的大小关系是（ ）
A． y 1＜ y 2＜ y 3 B． y 1＞ y 2＞ y 3
C． y 1＞ y 3＞ y 2 D． y 3＞ y 1＞ y 2
错解：因为 -2＜ 1＜ 3，所以 y 1＜ y 2＜ y 3.
故选 A.
剖析：对于函数 y= x 2+ c的增减性应分 x＞ 0和 x＜ 0讨论，当 x＜ 0时， y随 x的增大而减小. 因为 -2＜ 1，所以 y 1＞ y 2，对于对称轴两侧的 x值，应根据它与对称轴的近远来比较函数值的大小. 因为︱ 3-0︱＞︱ -2-0︱，所以 y 1＜ y 3，即 y 3＞ y 1＞ y 2
正解：故选 D.
