小议二次函数与四边形的面积
近年来，中考热点是动点，动点又在何处了？在二次函数图象上，今天我们来看看这个题，让我们从这道题中总结出几种有效的方法。
例 1、如图，二次函数
与
轴交于 A、 B两点，与
轴交于 C点，点 P是二次函数图象一点，当点 P在第一象限，由 A、 B、 C、 P四点围成的四边形面积等于 9时，求出 P点的坐标。
分析：先在抛物线的第一象限上取一点 P，把 A、 B、 C、 P连接。其中
AOC的面积是定值，把四边形的范围缩小在四边形 COBP中，问题的关键就在四边形 COBP的面积上。
解：令= 0，= -1或 3
所以点 A（ -1， 0），点 B（ 3， 0），点 C（ 0， 3）
所以 AOC的面积为
；
四边形 COBP的面积为
；
方法一、垂直方法，用途广泛；
设点 P（
），过点 P做 BC直线的垂线，交 BC直线于点 D，
BC直线的解析式：
；
则点 D（
）
所以
=
点 C到 PD直线的距离为 a，点 B到 PD直线的距离为( 3 - a)
四边形 COBP的面积= CPD+ PDB
=
所以
或 3
所以点 P( 1,4)或（ 2， 3）
方法二、平行线中的等积变形（方法巧妙，计算简单）
由方法一得到 CPB的面积为 3， CB的长为
，
平行 BC的直线设为：
，且交 y轴于点 H，
CHB的面积= CBP的面积；
CHB的面积=
= 3
所以 CH= 2
点 H（ 5， 0）
所以直线为：
直线与抛物线的交点就是点 P的坐标，
所以
所以点 P( 1,4)或（ 2， 3）
方法三、合理分割、以坐标轴为底；
连接 OP,点 P（）
四边形 COBP的面积= COP的面积+ OBP的面积
COP的面积=
； OBP的面积=
由方法一得： CO= 3, OB= 3
所以或 3
点 P( 1,4)或（ 2， 3）
