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话说抽屉原理(二)

古代中国的抽屉原理

在我国古代文献中,有不少成功地运用抽屉原理来分析问题的例子。例如宋代费衮的《梁谿漫志》中,就曾运用抽屉原理来批驳“算命”一类迷信活动的谬论。费衮指出:把一个人出生的年、月、日、时(八字)作算命的根据,把“八字”作为“抽屉”,不同的抽屉只有 12× 360× 60259200个。以天下之人为“物品”,进入同一抽屉的人必然千千万万,因而结论是同时出生的人为数众多。但是既然“八字”相同,“又何贵贱贫富之不同也?

清代钱大昕的《潜研堂文集》、阮葵生的《茶余客话》、陈其元的《庸闲斋笔记》中都有类似的文字。然而,令人不无遗憾的是,我国学者虽然很早就会用抽屉原理来分析具体问题,但是在古代文献中并未发现关于抽屉原理的概括性文字,没有人将它抽象为一条普遍的原理,最后还不得不将这一原理冠以数百年后西方学者狄里克雷的名字。

抽屉原理的应用

1947年,匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中,当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题:“证明在任何六个人中,一定可以找到三个互相认识的人,或者三个互不认识的人。

这个问题乍看起来,似乎令人匪夷所思。但如果你懂得抽屉原理,要证明这个问题是十分简单的。我们用 ABCDEF代表六个人,从中随便找一个,例如 A吧,把其余五个人放到“与 A认识”和“与 A不认识”两个“抽屉”里去,根据抽屉原理,至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与 A认识”的抽屉里有三个人,他们是 BCD如果 BCD三人互不认识,那么我们就找到了三个互不认识的人;如果 BCD三人中有两个互相认识,例如 BC认识,那么, ABC就是三个互相认识的人。不管哪种情况,本题的结论都是成立的。

由于这个试题的形式新颖,解法巧妙,很快就在全世界广泛流传,使不少人知道了这一原理。其实,抽屉原理不仅在数学中有用,在现实生活中也到处在起作用,如招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等等,都不难看到抽屉原理的作用。