知识点睛：
抛物线 y= ax 2+ bx+ c（ a， b， c为常数， a≠ 0）是关于直线 x=－
对称的轴对称图形,根据这一特征,可得到下列结论：
（ 1）抛物线上关于对称轴对称的两个点的纵坐标相等；抛物线上纵坐标相等的两个点关于对称轴对称.
（ 2）抛物线上关于对称轴对称的两个点的横坐标为 x 1， x 2，则抛物线的对称轴为 x=
.
下面举例说明对称性的应用
解题指导：
一、求函数值
例 1、若二次函数 y= ax 2+ bx+ c的 x与 y的部分对应值如表 1：
表 1
则当 x= 1时， y的值为().
A. 5
B. -3
C. -13
D. -27
解析：观察表格对应关系可知，当 x= -4和 x= -2时， y的值都是 3，这说明点（ -4， 3）和点（ -2， 3）关于对称轴对称.
又从表格对应值可知 x= -3时， y= 5，由此可知抛物线的对称轴为直线 x= -3.
因为抛物线上横坐标 x= 1与 x= -7的点关于对称轴 x= -3对称，所以 x= 1时对应的函数值与 x= -7时对应的函数值相等，所以当 x= 1时， y= -27.
故选 D.
二、比较大小
例 2、已知二次函数 y= ax 2+ bx+ c中，其函数 y与自变量 x之间的部分对应值如表 2所示：
表 2
点 A（ x 1， y 1）、 B（ x 2， y 2）在函数的图象上，则当 1< x 1< 2, 3< x 2< 4时， y 1与 y 2的大小关系正确的是( )
(A) y 1> y 2 (B) y 1< y 2 (C) y 1≥ y 2 (D) y 1≤ y 2
解析:观察表格的对应关系可知, x= 1与 x= 3时, y的值都是 1.当 x= 2时, y= 0,由此可知抛物线的对称轴是直线 x= 2.
因为 1< x 1< 2,所以点 A（ x 1， y 1）在对称轴的左侧
设点 A（ x 1， y 1）关于直线 x= 2的对称点为 A′( x′ 1, y 1),则 2< x′ 1< 3.
又 3< x 2< 4且从表格观察可知在对称轴的右侧, y随 x的增大而增大,所以 y 1< y 2.
故选 B.
三、求对称轴
例 3、抛物线 y= ax 2+ bx+ c上部分点的横坐标 x，纵坐标 y的对应值如表 3：
表 3
从上表可知，下列说法中正确的是 （只填写序号即可）．
1抛物线与 x轴的一个交点为（ 3,0）；
2函数 y= ax 2+ bx+ c的最大值为 6；
3抛物线的对称轴是 x=
；
4在对称轴左侧， y随 x增大而增大．
解析:观察表格对应关系可知,当 x= -1, x= 2时,对应 y= 4；当 x= 0, x= 1时对应 y= 6,由此可知抛物线的对称轴为 x=
=
因为( -2,0)与( 3,0)关于直线 x=对称,所以抛物线与 x轴的一个交点为( 3,0).
观察可知抛物线的顶点纵坐标不是 6,所以函数 y= ax 2+ bx+ c的最大值不为 6.
在对称轴的左侧, y随 x增大而增大.故说法正确的是①③④
故填①③④
自我检测：
1、如图，已知抛物线
的对称轴为
，点
、
均在抛物线上，且
与
轴平行，其中点的坐标为
，则点的坐标为（ ）
A．（ 2,3） B．（ 3,2） C．（ 3,3） D．（ 4,3）
2、二次函数的部分对应值如下表：
二次函数
图象的对称轴为
，对应的函数值
参考答案：
1. D
提示：由于∥轴，点 A， B在抛物线上，所以 A， B两点关于对称轴对称
因为点的坐标为，故可设点的坐标为
，
从而
，解得
，所以
2. 0， -8
提示：由表格信息知，当
和
时，
的值都是
，从而得到抛物线的对称轴为
.
因为抛物线上横坐标为
的点与的点关于对称轴对称，所以当时的函数值与当时的函数值相等，即当时，对应的函数值
.
