知识点睛：
根据抛物线 y= ax 2＋ bx＋ c识别 a， b， c及相关代数式的符号是一类重要的类型题，下面就有关的识别符号的方法总结如下：
1．确定 a的符号
当抛物线的开口向上时， a＞ 0;当抛物线的开口向下时, a＜ 0.
2.确定 b的符号
b的符号是由抛物线的开口和对称轴的位置来综合判别的. 当对称轴位于 y轴的右侧时, -
＞ 0,则 a, b异号;当对称轴位于 y轴左侧时, -＜ 0,则 a, b同号. 再结合抛物线的开口方向可确定 b的符号. 当以 y轴为对称轴时,则 b= 0.
3.确定 c的符号
当抛物线与 y轴交于正半轴时, c＞ 0;当抛物线与 y轴交于原点时, c= 0;当抛物线与 y轴交于负半轴时, c＜ 0. 即抛物线与 y轴交点的位置确定 c的符号.
4.确定 abc的符号
应先确定 a, b, c的符号,再确定 abc的符号.
5.确定 b 2 -4 ac的符号
当抛物线与 x轴有两个交点时, b 2 -4 ac＞ 0;当抛物线与 x轴只有一个交点时, b 2 -4 ac= 0;当抛物线与 x轴没有交点时, b 2 -4 ac＜ 0.
6. 确定 a＋ b＋ c和 a－ b＋ c的符号
当 x= 1时, y= a＋ b＋ c,当 y＞ 0时, a＋ b＋ c＞ 0,当 y= 0时, a＋ b＋ c= 0;当 y＜ 0时, a＋ b＋ c＜ 0.
当 x= -1时, y= a－ b＋ c.当 y＞ 0时, a－ b＋ c＞ 0,当 y= 0时, a－ b＋ c= 0,当 y＜ 0时, a－ b＋ c＜ 0.
解题指导：
以上是确定 a, b, c及相关代数式符号的方法,请看举例.
例 1（ 2014年山东省日照市中考试题）如图 1，是抛物线 y= ax 2+ bx+ c（ a≠ 0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为 x= 2，与 x轴的一个交点是（﹣ 1， 0）．有下列结论：
① abc＞ 0；② 4 a﹣ 2 b+ c＜ 0；③ 4 a+ b= 0；④抛物线与 x轴的另一个交点是（ 5， 0）；⑤点（﹣ 3， y 1），（ 6， y 2）都在抛物线上，则有 y 1＜ y 2．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤
解析：①因为二次函数的图象开口向上，所以 a＞ 0.
因为二次函数的图象交 y轴的负半轴于一点，所以 c＜ 0.
因为对称轴是直线 x= 2，所以﹣
= 2，所以 b=﹣ 4 a＜ 0，所以 abc＞ 0．故①正确.
②把 x=﹣ 2代入 y= ax 2+ bx+ c，得 y= 4 a﹣ 2 b+ c.
由图象，知当 x=﹣ 2时， y＞ 0，即 4 a﹣ 2 b+ c＞ 0．故②错误.
③因为 b=﹣ 4 a，所以 4 a+ b= 0．故③正确.
④因为抛物线的对称轴为 x= 2，与 x轴的一个交点是（﹣ 1， 0），
所以抛物线与 x轴的另一个交点是（ 5， 0）．故④正确.
⑤因为（﹣ 3， y 1）关于直线 x= 2的对称点的坐标是（ 7， y 1），
又因为当 x＞ 2时， y随 x的增大而增大， 7＞ 6，所以 y 1＞ y 2．故⑤错误
综上所述，正确的结论是①③④．故选 C．
例 2( 2014年黑龙江绥化市中考试题）如图 2是二次函数 y= ax 2+ bx+ c图象的一部分，且过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是 x= 1，下列结论中，正确的是（）.
A． b 2＞ 4 ac B． ac＞ 0
C． a﹣ b+ c＞ 0 D． 4 a+ 2 b+ c＜ 0
解析：因为抛物线与 x轴有两个交点，
所以 b 2﹣ 4 ac＞ 0，即 b 2＞ 4 ac，所以选项 A正确.
因为抛物线开口向下，所以 a＜ 0.
因为抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，所以 c＞ 0.
所以 ac＜ 0，所以选项 B错误.
因为抛物线过点 A（ 3， 0），二次函数图象的对称轴是 x= 1，
所以抛物线与 x轴的另一个交点为（﹣ 1， 0）.所以 a﹣ b+ c= 0，所以选项 C错误.
因为当 x= 2时， y＞ 0，所以 4 a+ 2 b+ c＞ 0.所以选项 D错误．
故选 A．
自我检测：
1.（ 2014年山东省莱芜市中考试题）已知二次函数 y= ax 2+ bx+ c的图象如图所示．下列结论：
① abc＞ 0；② 2 a﹣ b＜ 0；③ 4 a﹣ 2 b+ c＜ 0；④（ a+ c） 2＜ b 2，其中正确的个数有（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
参考答案：
1. D．
提示：因为抛物线开口向下，所以 a＜ 0.
因为抛物线的对称轴在 y轴的左侧，所以 x=﹣
＜ 0.所以 b＜ 0.
因为抛物线与 y轴的交点在 x轴上方，所以 c＞ 0.所以 abc＞ 0.所以①正确
因为﹣ 1＜﹣＜ 0，所以 2 a﹣ b＜ 0，所以②正确.
因为当 x=﹣ 2时， y＜ 0，所以 4 a﹣ 2 b+ c＜ 0.所以③正确
因为当 x=﹣ 1时， y＞ 0，所以 a﹣ b+ c＞ 0.
因为当 x= 1时， y＜ 0，所以 a+ b+ c＜ 0.
所以（ a﹣ b+ c）（ a+ b+ c）＜ 0，即（ a+ c﹣ b）（ a+ c+ b）＜ 0.
所以（ a+ c） 2﹣ b 2＜ 0.所以④正确．
