知识点睛:
二次根式相加减,先把每个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别进行合并,即“一化简、二判断、三合并”,这就是解答二次根式加减问题的三步曲
第一步:化简——把每个根式化简成“最简二次根式”
所谓“最简二次根式”就是二次根式必须符合如下的两个特征:
( 1)被开方数不含分母. 若被开方数是分式或分数,可利用
,然后再分母有理化得到
如:
.
( 2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,也就是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如:
.
第二步:判断——判断被开方数相同的项
在第一步化简的基础上,判断寻找出被开方数相同的项,将它们分别聚集在一起,特别要注意一定是化简后再识别,防止出现认为
与
,
与
被开方数是不相同的错误现象
第三步:合并——合并同类二次根式(即被开方数相同二次根式)
与整式的合并同类项相似,合并同类二次根式时,只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减,根式内部的被开方数(或式)保持不变
解题指导:
例、计算:( 1)
;
( 2)
.
解:( 1)原式=
→“化”(若题中无括号,可省略“去”这一步骤)
=
→“合”
=
.
( 2)原式=
→“去”即去括号
=
→“化”即将根式化为最简二次根式
=
→“合”合并被开方数相同的二次根式
=
.
自我测试:
计算:( 1)
;
( 2)
;
( 3)
.
参考答案:( 1)原式
;
( 2)原式![]()