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二次根式加减“一二三”

知识点睛:

二次根式相加减,先把每个二次根式化成最简二次根式,再把同类二次根式分别进行合并,即“一化简、二判断、三合并”,这就是解答二次根式加减问题的三步曲

第一步:化简——把每个根式化简成“最简二次根式”

所谓“最简二次根式”就是二次根式必须符合如下的两个特征:

1)被开方数不含分母. 若被开方数是分式或分数,可利用,然后再分母有理化得到如:.

2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式,也就是说应该把能开得尽方的因数或因式开出来.如:.

第二步:判断——判断被开方数相同的项

在第一步化简的基础上,判断寻找出被开方数相同的项,将它们分别聚集在一起,特别要注意一定是化简后再识别,防止出现认为被开方数是不相同的错误现象

第三步:合并——合并同类二次根式(即被开方数相同二次根式)

与整式的合并同类项相似,合并同类二次根式时,只是把被开方数相同的二次根式外面的因数或因式进行加减,根式内部的被开方数(或式)保持不变

解题指导:

例、计算:( 1

2

解:( 1)原式= →“化”(若题中无括号,可省略“去”这一步骤)

= →“合”

=

2)原式= →“去”即去括号

= →“化”即将根式化为最简二次根式

= →“合”合并被开方数相同的二次根式

=

自我测试:

计算:( 1

2

3.

参考答案:( 1)原式

2)原式