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坡度与坡角 变式真奇妙

坡度与坡角 变式真奇妙

来源:云笑杰时间: 2014-10-24标签:坡度与坡角变式真奇妙

坡度在解决实际问题中应用广泛,因此,历届中考试题常常出现与坡度有关的试题,重在考查同学们应用坡度解决问题的能力 下面选取两例加以分析供同学们学习时参考

解题指导:

1.某商场为方便顾客使用购物车,准备将滚动电梯的坡面坡度由 11.8改为 12.4(如图 1).如果改动后电梯的坡面长为 13米,求改动后电梯水平宽度增加部分 BC的长.

分析:把两坡角放在图形的一边,在 RtADC中,已知了坡面 AC的坡比以及坡面 AC的值,通过勾股定理可求 ADDC的值;在 RtABD中,根据坡面 AC的坡比可求 BD的值,再根据 BC= DCBD即可求解.

解:在 RtADC中,∵ ADDC= 12.4AC= 13

AD 2+ DC 2= AC 2,得 AD 2+( 2.4 AD 2= 13 2

AD5(负值不合题意,舍去).∴ DC= 12

RtABD中,∵ ADBD= 11.8,∴ BD= 5× 1.8= 9

BC= DCBD= 129= 3

答:改动后电梯水平宽度增加部分 BC的长为 3米.

2. 如图 2,广安市防洪指挥部发现渠江边一处长 400米,高 8米,背水坡的坡角为 45°的防洪大堤(横截面为梯形 ABCD)急需加固.经调查论证,防洪指挥部专家组制定的加固方案是:背水坡面用土石进行加固,并使上底加宽 2米,加固后,背水坡 EF的坡比 i= 12

1)求加固后坝底增加的宽度 AF的长;

2)求完成这项工程需要土石多少立方米?

分析:( 1)分别过 EDAB的垂线,设垂足为 GH.在 RtEFG中,根据坡面的铅直高度(即坝高)及坡比,即可求出 FG的长,同理可在 RtADH中求出 AH的长;由 AF= FG+ GHAH求出 AF的长.

2)已知了梯形 AFED的上下底和高,易求得其面积.梯形 AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积.

解:( 1)如图 3,分别过点 EDEGABDHABABGH.

∵四边形 ABCD是梯形,且 ABCD,∴ DH平行且等于 EG

故四边形 EGHD是矩形,∴ ED= GH.

RtADH中, AH= DH÷ tanDAH= 8÷ tan 45°= 8(米).

RtFGE中, i= 12=,∴ FG= 2 EG= 16(米).

AF= FG+ GHAH= 16+ 2-8= 10(米);

2)加宽部分的体积 V= S梯形 AFED×坝长=×( 2+ 10)× 8× 400= 19200(立方米).

答:( 1)加固后坝底增加的宽度 AF10米;( 2)完成这项工程需要土石 19200立方米.

小小练兵场:

某校有一露天舞台,纵断面如图 4AC垂直于地面, AB表示楼梯, AE为舞台面,楼梯的坡角∠ ABC= 45°,坡长 AB= 2 m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯 AD,使∠ ADC= 30°.

1)求舞台的高 AC(结果保留根号);

2)在楼梯口 B左侧正前方距离舞台底部 C3 m处有一株大树,修新楼梯 AD时底端 D是否会触到大树?并说明理由.

参考答案:

解:( 1)已知 AB= 2 m,∠ ABC= 45°,∴ AC= BC= ABsin 45°= 2×=

答:舞台的高为米;

2)已知∠ ADC= 30°.∴ AD= 2 AC= 2CD= ADcos 30°= 23

答:修新楼梯 AD时底端 D不会触到大树.