来源：云笑杰时间： 2014-9-21标签：方法得当相似立判
相似三角形的判定是相似三角形中的重要内容，它是学习相似三角形的基础，所以同学们在初学时，就要给予足够的重视 判定三角形相似的方法很多，如何寻找相似条件往往是解决相似问题的关键 下面详细说明
解题指导
判定方法 1：两角分别相等的两个三角形相似
这种方法在运用时只需求出两个角对应相等，就可判定这两个三角形相似，推理时，关键是寻找对应角 一般地，在判定过程中要特别注意“公共角”、“对顶角”、“同角（或等角）”、“同角（或等角）的余角（或补角）”这些特殊角，它们都是相等的
例 1. 如图 1，在△ ABC中， AB= AC， BD= CD， CE⊥ AB于点 E. 求证：△ ABD∽△ CBE.
分析：由垂直可得两个直角相等，结合公共的角相等，进而可利用“两角分别相等的两个三角形相似”来证明两个三角形相似
证明：在△ ABC中， AB= AC， BD= CD，
∴ AD⊥ BC. ∴∠ ADB= 90°.
又∵ CE⊥ AB，∴∠ ADB=∠ CEB= 90°.
又∵∠ B=∠ B，
∴△ ABD∽△ CBE.
诺诺的提示：有两个角相等，那么这两个三角形相似，这是判定两个三角形相似最常用的方法
判定方法 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
这种方法类似于全等三角形判定的“ SAS”，要特别注意“夹角”的含义.
例 2．如图 2， AB= 3 AC， BD= 3 AE，且 BD∥ AC，点 B、 A、 E在同一条直线上. 求证：△ ABD∽△ CAE.
分析：由条件 AB= 3 AC， BD= 3 AE，易知△ ABD和△ CAE有两组边对应成比例.进而需要考虑它们的夹角是否相等，利用“两边对应成比例且夹角相等”来证明两个三角形相似
证明：∵ BD∥ AC，点 B、 A、 E在同一条直线上，
∴∠ B=∠ EAC.
又∵
= 3，
∴△ ABD∽△ CAE.
诺诺的提示：有平行线就有角相等，故只需找出另一对角相等或夹相等的两边成比例就可以判定两个三角形相似
判定方法 3：三边成比例的两个三角形相似
这种方法类似于全等三角形判定的“ SSS”条件.
例 3．网格图中每个方格都是边长为 1的正方形．若 A， B， C， D， E， F都是格点.求证：△ ABC∽△ DEF.
分析：分别计算出△ ABC和△ DEF的边长，然后看两个三角形的对应边的比是否相等.若三边对应成比例，则这两个三角形相似
证明：∵ AC=
， BC=
， AB= 4， DF=
， EF=
， ED= 8，
∴
= 2，
∴△ ABC∽△ DEF.
诺诺的提示：在网格中判定两个三角形相似时，可利用勾股定理，先分别计算出两个三角形三边的长度，再看三边是否对应成比例，进而判定两个三角形是否相似
判定两个三角形相似时，一般先通过找已知条件或图形中的平行线、对顶角、公共角等是否存在两对相等的角；若只能找到一对对应角相等，则再分析是否有夹边对应成比例；若找不到相等的角就分析三边是否成比例
现在就练：
1．下列四个三角形与图 4中的三角形相似的是（提示：
）（ ）
图 4（ A）（ B）（ C）（ D）
2.如图 5，在
中，
、
分别是
、
边上的两点，且
cm，
cm，
cm，
cm，试判断
与是否相似，并说明理由．
图 5
3.如图 6，点
、分别在的边、上，且
，若
，
，
，则
的长为 ．
图 6
参考答案：
1. B
提示：由题意，知图 4中的三角形的三边长分别为
、
、
，选项 B中三角形的三边长分别为
、
、
．
因为
，所以选项 B中的三角形与图 1中的三角形相似．
2.
．
理由如下：因为
，
，所以
．
又因为
，
所以．
3.4
提示：因为，
，
所以
．
所以
．
所以
．
所以
．
