来源：云笑杰时间： 2014-9-15标签：“比例线段”的“学”和“用”
知识点睛
一、注意理解一个概念
首先理解线段比的概念，即若选用同一长度单位的两条线段 a、 b，其长度分别是 m、 n，那么就说这两条线段的比是 a： b= m： n，或写成
，在掌握了这个概念后，就可以理解比例线段的概念了
比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称为比例线段如：有四条线段 a、 b、 c、 d，若 a： b= c： d或
，则 a、 b、 c、 d叫做比例线段.
（ 1）式子 a： b= c： d或，叫做比例式， a、 b、 c、 d叫做比例项， a、 d叫做比例外项， b、 c叫做比例内项， d叫做 a、 b、 c的第四比例项；
（ 2）如果两个内项相等，即 a： b= b： c， b叫做 a、 c的比例中项， c叫做 a、 b的第三比例项.
二、注意比例的两个性质
（ 1）比例的基本性质：
ad= bc，特别地
.
（ 2）等比性质：
如果
，那么
.
当然，在学习时，还要注意合比性质，即如果，那么
，这个性质在做题时也经常用到
解题指导
三、典型例题剖析
例 1．下列四条线段中，不能成比例的是（）
（ A） a= 3， b= 6， c= 2， d= 4
（ B） a= 1， b=
， c=
， d=
（ C） a= 4， b= 6， c= 5， d= 10
（ D） a= 2， b=
， c=
， d= 2
解：由比例线段的定义，易知选 C.
例 2．已知 x： y： z= 3： 4： 5，求（ 1）
；（ 2）
；（ 3）
的值
解：由 x： y： z= 3： 4： 5，可设
，则
，
故（ 1）=
；
（ 2）=
；
（ 3）=
=
.
例 3．如果
，那么
=
解：（ 1）当 a+ b+ c≠ 0时，由条件利用等比性质，得
；
（ 2）当 a+ b+ c= 0时，则 a= b=－ｃ，ｂ＋ｃ＝－ a，ｃ＋ａ＝－ｂ，
由条件，得=－ 1.
故应填
或－ 1.
现在就练：
1、已知
，则
=_____
2、已知 a︰ b︰ c= 1︰ 2︰ 3，求
得值
三、 k值法
对于由等比条件求比值的题目，可设等比为 k，把每一个比得前项用 k与比的后项的乘积来表示，将其代入所求式子中，求出其值
3．已知
，求
的值
参考答案：
1. 
提示：解法 1：根据比例的基本性质，得 2（ a-b）= b，所以 2 a= 3 b，所以
；
解法 2：根据和比性质得
，即；
解法 3：把元等式变形为
，根据等比性质得
，即
，所以.
2．因为 a︰ b= 1︰ 2，所以 b= 2 a，因为 a︰ c= 1︰ 3， c= 3 a，
所以
3：设
，则 a= 2 k， b= 3 k， c= 5 k，
所以
.
