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巧用抽屉原理

小学生数学故事:巧用抽屉原理

任意 5个不相同的自然数,其中最少有两个数的差是 4的倍数,这是为什么?

答案:

一个自然数除以 4有两种情况:一是整除为 0,二是有余数 123.如果有 2个自然数除以 4的余数相同,那么这两个自然数的差就是 4的倍数。

0123这四种情况看作 4个抽屉,把 5个不同自然数看作 5个苹果,必定有一个抽屉里至少有 2个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是 4的倍数。所以任意 5个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是 4的倍数。