在比例线段的学习中,我们学习了比例的一些重要性质,合理地利用比例的这些性质解题,能够开拓解题思路,简化解题过程.
解题指导
一、利用基本性质变形
例 1.下列选项中,把()写成比例式,其中错误的是( ).
A. B. C. D.
解析:把“乘积式”转化为“比例式”的形式是同学们解决问题时经常遇到的,只需将各个选项中的“比例式”转化为“乘积式”,看是否能还原到原来的“乘积式”即可.
本题中,选项 A、 B、 D的比例式均可转化为即的形式,但选项 C中的比例式转化的乘积式为,与已知乘积式不符,所以选项 C不正确.
故选 C.
诺诺的指导:本题考查了比例的基本性质,同学们要熟练掌握这一性质的正、逆互用.
二、利用合比性质求值
例 2.( 1)已知,则= ;
( 2)已知,则= .
解析:( 1)根据比例的基本性质,由,得.
由合比性质可知,==.
故填.
( 2)解答此题时,可将已知比式的分子看作一个整体,所求比式的分子转化为.利用合比性质可知,===.
诺诺的指导:对于求比值的填空或选择题,可考虑是否符合合比性质的形式,也可直接选取满足已知条件的特殊数值,代入所求式中求出其值.
三、利用等比性质求值
例 3.若(,),求的值.
解析:本题不能直接利用等比性质解决问题,需要结合所求式对比例式作出适当变形.
由已知,可得,,,
所以.
因为,
所以应用等比性质,得.
诺诺的指导:解答本题时,提醒同学们千万要注意等比性质成立的条件,不具备该条件的情况下不能利用等比性质.
四、设参数求值
例 4.若,且,试求的值.
解析:可以令(),从而可用含的式子分别表示、、,再代入,得关于的方程,解此方程求得,进而求出、、的值,然后代入求值式便可求解.
设(),则,,.
所以.解得.
所以,,.
所以== 69.
诺诺的指导:设参数法是求比值问题的常用方法,同学们应熟练掌握.
现在就练:
1、已知,则 .
2、若(),则 .
3、若,且,求、、的值.
参考答案:
1..(提示:由合比性质,得.)
2..(提示:由等比性质,得.)
3.设,则,,.
将其代入中,得.
解得.