题目：桌面上有 14只杯子， 3只杯口朝上，现在每次翻动 4只杯子（把杯口朝上的翻为朝下，把杯口朝下的翻为朝上）。问：能否经过若干次翻动后，把杯口都朝下？若不能，那么每次翻动 6只能做到吗？ 7只呢？

解析答案：

把杯口朝上的杯子用＋ 1表示，把杯口朝下的杯子用－ 1表示。初始状态是 3“＋”， 11“－”，所以把 14个数相乘则积为－ 1，而翻动 1只杯子时，就是把＋ 1变为－ 1或者是把－ 1变为＋ 1，当翻动 1只杯子时，就相当于原状态乘以－ ANOAHDIGITAL 10。翻动 n次杯子时，就相当于乘以 n个“－ 1”所以每次翻动偶数只杯子时，不改变初始状态是“－ 1”的这个结果。

所以每次翻动 4只杯子和每次翻动 6只杯子，不能改变乘积为是“－ 1”的这个结果。即：都不能做到。

而每次翻动奇数只杯子时，能改变初始状态是“－ 1”的这个结果。所以每次翻动 7只杯子且翻动奇数次能做到。

具体操作如下：原状态 3只杯口朝上， 11只杯口朝下。

①翻动 2只杯口朝上，翻动 5只杯口朝下，翻动后， 6只杯口朝上，翻动 8只杯口朝下。

②翻动 3只杯口朝上，翻动 4只杯口朝下，翻动后， 7只杯口朝上，翻动 7只杯口朝下。

③翻动 7只杯口朝上。翻动后，这时 14只杯子都是杯口朝下，完成任务。

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