一元二次方程的小错误(二)
同学们在初学一元二次方程解法时,由于对求解方法掌握不牢,所以容易出现一些错误下面归类剖析有关一元二次方程“解法”的常见错误,希望同学们引以为戒,加以注意
一、配方时左右不公平致错
例 1、解方程
.
错解:配方,得
,即
。
开平方,得
.
所以
,
.
剖析:本题在配方时,等号右边没有加上
而致错.
正解:配方,得
,即
。
开平方,得
.
所以
,
.
二、忽视系数符号而致错
例 2、解方程
.
错解:因为
,
,
,
所以
。
所以原方程无解.
剖析:运用“公式法”解一元二次方程时,化为一般形式后,在确定系数的值时,一定要连同它的符号.
正解:因为
,
,
,
所以
。
所以
,
即
,
.
三、用公式法时没化为一般形式而致错
例 3、解方程
.
错解:因为
,
,
,
所以
,
即
.
剖析:运用“公式法”解一元二次方程时,要把方程化为一般形式,再确定
、
、
的值.本题错在没有把方程化为一般形式,导致了错误.
正解:原方程变形为
.
所以
,
,
.
所以
,
即
,
.
四、随意约去可能为
的整式致错
例 4、解方程
.
错解:两边同时除以
,得
.
所以
.
剖析:方程两边同时除以含
的代数式,破坏了方程的同解性,丢了一个根
.
正解:移项,得
,即
。
所以
或
.
所以
,
.
五、对因式分解理解不透彻致错
例 5、解方程
.
错解:由方程,得
或
.
解得
,
.
剖析:本题错解在对因式分解法解决一元二次方程理解不对.用因式分解法解一元二次方程,右边必须为
,左边是两个一次因式的积的形式.而已知方程的右边是
,一定要将方程化成一般形式,然后选择恰当的解法.
正解:原方程可变形为
.
利用求根公式可得
,
.
自我检测:
解方程:( 1)
;
( 2)
;
( 3)
.
参考答案:
( 1)移项,得
.
配方,得
,即,
。
开方,得
。
所以
,
.
( 2)因为
,
,
,
,
所以
.
所以,
,
.
( 3)移项,得
.
因式分解,得
。
所以
,
.