一元二次方程的小错误(一)
知识点睛:
一元二次方程是方程家族中的主要成员,是研究等量关系的重要工具,是学习代数知识的基础,然而不少同学由于学习时过于马虎,总会出现形形色色的错误,现归纳几例,供同学们学习时参考
解题指导:
一、忽视二次项系数不为零致错
例 1、下列方程中,为关于 x的一元二次方程是().
( A) 3( x+ 1) 2= 2( x+ 1)( B)
+
- 2= 0
( C) ax 2+ bx+ c= 0( D) x 2+ 2 x= x 2+ 2
错解:由一元二次方程的定义,知 ax 2+ bx+ c= 0符合要求.
故选 C.
剖析:由一元二次方程的定义可知,含有一个未知数,并且未知数的最高指数是 2的整式方程,叫做一元二次方程. 也就是说,一元二次方程必须同时满足:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为 2;④二次项的系数不为 0,缺一不可. 显然,本题的错误在于对一元二次方程的概念理解不清,忽略了一元二次方程 ax 2+ bx+ c= 0中, a≠ 0的条件.
正解:因为选项 B不是整式方程;选项 C不一定满足二次项系数不为 0的条件,即没有说明 a≠ 0;选项 D经过整理后是一元一次方程;只有选项 A同时满足一元二次方程的四个条件,它整理后是 x 2+ 4 x+ 1= 0.
故选 A.
温馨提示:判定一个方程是否为一元二次方程不能只看表面形式,不能被表面形式所迷惑,而要抓住一元二次方程定义的本质,注意有时需要通过整理之后,看是否同时满足定义中的四个条件才能正确确定
二、确定二次项系数,一次项系数,常数项时,忽视应先化方程为一般形式
例