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一元二次方程的小错误(一)

一元二次方程的小错误(一)

知识点睛:

一元二次方程是方程家族中的主要成员,是研究等量关系的重要工具,是学习代数知识的基础,然而不少同学由于学习时过于马虎,总会出现形形色色的错误,现归纳几例,供同学们学习时参考

解题指导:

一、忽视二次项系数不为零致错

1、下列方程中,为关于 x的一元二次方程是().

A3( x+ 1) 22( x+ 1)( B+20

Cax 2+ bx+ c0Dx 2+ 2 xx 2+ 2

错解:由一元二次方程的定义,知 ax 2+ bx+ c0符合要求.

故选 C.

剖析:由一元二次方程的定义可知,含有一个未知数,并且未知数的最高指数是 2的整式方程,叫做一元二次方程. 也就是说,一元二次方程必须同时满足:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为 2;④二次项的系数不为 0,缺一不可. 显然,本题的错误在于对一元二次方程的概念理解不清,忽略了一元二次方程 ax 2+ bx+ c0中, a0的条件.

正解:因为选项 B不是整式方程;选项 C不一定满足二次项系数不为 0的条件,即没有说明 a0;选项 D经过整理后是一元一次方程;只有选项 A同时满足一元二次方程的四个条件,它整理后是 x 2+ 4 x+ 10.

故选 A.

温馨提示:判定一个方程是否为一元二次方程不能只看表面形式,不能被表面形式所迷惑,而要抓住一元二次方程定义的本质,注意有时需要通过整理之后,看是否同时满足定义中的四个条件才能正确确定

二、确定二次项系数,一次项系数,常数项时,忽视应先化方程为一般形式