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一元二次方程的小错误(一)

一元二次方程的小错误(一)

知识点睛:

一元二次方程是方程家族中的主要成员,是研究等量关系的重要工具,是学习代数知识的基础,然而不少同学由于学习时过于马虎,总会出现形形色色的错误,现归纳几例,供同学们学习时参考

解题指导:

一、忽视二次项系数不为零致错

1、下列方程中,为关于 x的一元二次方程是().

A3( x+ 1) 22( x+ 1)( B+20

Cax 2+ bx+ c0Dx 2+ 2 xx 2+ 2

错解:由一元二次方程的定义,知 ax 2+ bx+ c0符合要求.

故选 C.

剖析:由一元二次方程的定义可知,含有一个未知数,并且未知数的最高指数是 2的整式方程,叫做一元二次方程. 也就是说,一元二次方程必须同时满足:①整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为 2;④二次项的系数不为 0,缺一不可. 显然,本题的错误在于对一元二次方程的概念理解不清,忽略了一元二次方程 ax 2+ bx+ c0中, a0的条件.

正解:因为选项 B不是整式方程;选项 C不一定满足二次项系数不为 0的条件,即没有说明 a0;选项 D经过整理后是一元一次方程;只有选项 A同时满足一元二次方程的四个条件,它整理后是 x 2+ 4 x+ 10.

故选 A.

温馨提示:判定一个方程是否为一元二次方程不能只看表面形式,不能被表面形式所迷惑,而要抓住一元二次方程定义的本质,注意有时需要通过整理之后,看是否同时满足定义中的四个条件才能正确确定

二、确定二次项系数,一次项系数,常数项时,忽视应先化方程为一般形式

2、指出一元二次方程 2 x3 x 2+中的二次项系数,一次项系数和常数项

错解:由方程可知,二次项系数,一次项系数和常数项分别为 32.

剖析:确定一个一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项,要包括其前面的符号,因为要想准确地确定,应先化方程为一般形式,进而才能正确求解 本题的错误正是没有先化方程为一般形式而导致错误

正解:化方程为一般形式,得 3 x 22 x+0.

所以二次项系数,一次项系数和常数项分别为 3,- 2.

温馨提示:化方程为一元二次方程的一般形式,不仅方便书写,准确地确定二次项系数,一次项系数和常数项,而且还为后面正确运用求根公式解方程打下良好的基础

三、方程两边随便约去含有未知数的公因式

3、方程( x5)( x6)= x5的解是().

Ax5Bx5x6

Cx7Dx5x7

错解:由方程两边都除以( x5),得 x61.

解得 x7.

故选 C.

剖析:运用等式性质时的前提条件是“方程两边都乘以(或除以)不为 0的数或式”,由此,在解整式方程时,方程两边公因式不能随便约去,否则会丢根.

正解:移项,得( x5)( x6)-( x5)= 0.

方程左边分解因式,得( x5)[( x6)- 1]= 0,即( x5)( x7)= 0.

解得 x5x7.

故选 D.

温馨提示:用因式分解法解一元二次方程时,一定要慎用约公因式,否则就有可能造成漏解

自我检测:

1、下列方程中,是关于 x的一元二次方程的是()

Ax 2+0Bax 2+ bx+ c= 0

C)( x -1)( x+ 2)= 1D3 x 2 -2 xy -5 y 2= 0

2、把方程( 1-3 x)( x+ 3)= 2 x 2+ 1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.

参考答案:

1C

提示:方程 x 2+0为分式方程,故选项 A错误;

a= 0时,即 ax 2+ bx+ c= 0的二次项系数是 0时,该方程就不是一元二次方程,故选项 B错误;

由原方程,得 x 2+ x -3= 0,符合一元二次方程的要求,故选项 C正确;

方程 3 x 2 -2 xy -5 y 2= 0中,含有两个未知数,故选项 D错误.

2、原方程化为一般形式是 5 x 2+ 8 x -2= 0,其中二次项是 5 x 2,二次项系数是 5,一次项是 8 x,一次项系数是 8,常数项是 -2.