一元二次方程的小错误（一）
知识点睛:
一元二次方程是方程家族中的主要成员，是研究等量关系的重要工具，是学习代数知识的基础，然而不少同学由于学习时过于马虎，总会出现形形色色的错误，现归纳几例，供同学们学习时参考
解题指导：
一、忽视二次项系数不为零致错
例 1、下列方程中，为关于 x的一元二次方程是（）.
（ A） 3( x+ 1) 2＝ 2( x+ 1)（ B）
+
－ 2＝ 0
（ C） ax 2+ bx+ c＝ 0（ D） x 2+ 2 x＝ x 2+ 2
错解：由一元二次方程的定义，知 ax 2+ bx+ c＝ 0符合要求.
故选 C.
剖析：由一元二次方程的定义可知，含有一个未知数，并且未知数的最高指数是 2的整式方程，叫做一元二次方程. 也就是说，一元二次方程必须同时满足：①整式方程；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为 2；④二次项的系数不为 0，缺一不可. 显然，本题的错误在于对一元二次方程的概念理解不清，忽略了一元二次方程 ax 2+ bx+ c＝ 0中， a≠ 0的条件.
正解：因为选项 B不是整式方程；选项 C不一定满足二次项系数不为 0的条件，即没有说明 a≠ 0；选项 D经过整理后是一元一次方程；只有选项 A同时满足一元二次方程的四个条件，它整理后是 x 2+ 4 x+ 1＝ 0.
故选 A.
温馨提示：判定一个方程是否为一元二次方程不能只看表面形式，不能被表面形式所迷惑，而要抓住一元二次方程定义的本质，注意有时需要通过整理之后，看是否同时满足定义中的四个条件才能正确确定
二、确定二次项系数，一次项系数，常数项时，忽视应先化方程为一般形式
例 2、指出一元二次方程 2 x＝ 3 x 2+
中的二次项系数，一次项系数和常数项
错解：由方程可知，二次项系数，一次项系数和常数项分别为 3， 2和.
剖析：确定一个一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项，要包括其前面的符号，因为要想准确地确定，应先化方程为一般形式，进而才能正确求解 本题的错误正是没有先化方程为一般形式而导致错误
正解：化方程为一般形式，得 3 x 2－ 2 x+＝ 0.
所以二次项系数，一次项系数和常数项分别为 3，－ 2和.
温馨提示：化方程为一元二次方程的一般形式，不仅方便书写，准确地确定二次项系数，一次项系数和常数项，而且还为后面正确运用求根公式解方程打下良好的基础
三、方程两边随便约去含有未知数的公因式
例 3、方程( x－ 5)( x－ 6)＝ x－ 5的解是（）.
（ A） x＝ 5（ B） x＝ 5或 x＝ 6
（ C） x＝ 7（ D） x＝ 5或 x＝ 7
错解：由方程两边都除以( x－ 5)，得 x－ 6＝ 1.
解得 x＝ 7.
故选 C.
剖析：运用等式性质时的前提条件是“方程两边都乘以（或除以）不为 0的数或式”，由此，在解整式方程时，方程两边公因式不能随便约去，否则会丢根.
正解：移项，得( x－ 5)( x－ 6)－( x－ 5)＝ 0.
方程左边分解因式，得( x－ 5)[( x－ 6)－ 1]＝ 0，即( x－ 5)( x－ 7)＝ 0.
解得 x＝ 5或 x＝ 7.
故选 D.
温馨提示：用因式分解法解一元二次方程时，一定要慎用约公因式，否则就有可能造成漏解
自我检测：
1、下列方程中，是关于 x的一元二次方程的是（）
（ A） x 2+
＝ 0（ B） ax 2+ bx+ c= 0
（ C）（ x -1）（ x+ 2）= 1（ D） 3 x 2 -2 xy -5 y 2= 0
2、把方程( 1-3 x)( x+ 3)= 2 x 2+ 1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项,二次项系数,一次项,一次项系数及常数项.
参考答案：
1、 C
提示：方程 x 2+＝ 0为分式方程，故选项 A错误；
当 a= 0时，即 ax 2+ bx+ c= 0的二次项系数是 0时，该方程就不是一元二次方程，故选项 B错误；
由原方程，得 x 2+ x -3= 0，符合一元二次方程的要求，故选项 C正确；
方程 3 x 2 -2 xy -5 y 2= 0中，含有两个未知数，故选项 D错误．
2、原方程化为一般形式是 5 x 2+ 8 x -2= 0,其中二次项是 5 x 2,二次项系数是 5,一次项是 8 x,一次项系数是 8,常数项是 -2.
