同学们在解多边形问题时，常常会碰到多算一个角、少算一个角、剪去一个角等问题，在解答这类题目时，很多同学感到束手无策 为了帮助广大同学们突破这一难点，现选取部分试题加以解析，供同学们学习时参考．
解题指导：
一、少算一个内角
例 1、马小虎在进行多边形内角和计算时，求得该多边形的内角和为 2014°．当他检查时，发现漏加了一个内角，求这个多边形的边数和漏掉的那个内角的度数．
分析：设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，再根据“被漏掉的内角”大于 0°而小于 180°构建不等式，通过边数为整数来解．
解：设这个多边形的边数为 n，漏掉的内角度数为 x。
根据题意，得（ n－ 2） 180°＝ 2014°+ x°，即 x＝ 180° n－ 2374°．
因为 0＜ x＜ 180°，
所以 0＜ 180° n－ 2374°＜ 180°，解得 13
＜ n＜ 14．
因为 n为正整数，所以 n＝ 14．
所以 x＝ 180°× 14－ 2374°＝ 146°．
所以这个多边形的边数为 14，漏掉的内角的度数为 146°．
二、多算一个外角
例 2、多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 2550°，求这个多边形的边数．
分析：设边数为 n，这个外角为 x°，根据“总和为 2550°”列出 n、 x的关系式，并用 n表示出 x，再利用 0＜ x＜ 180°构建不等式确定 n的整数解．
解：设边数为 n，这个外角为 x°，则 0＜ x＜ 180°。
根据题意，得（ n－ 2） 180°＋ x°＝ 2550°．
所以 x＝ 2910－ 180 n．
所以 0＜ 2910－ 180 n＜ 180°，解得 15
＜ n＜ 16．
所以 n＝ 16，即这个多边形的边数为 16．
三、剪去一个内角
例 3、一个 n边形切去一个角后所得多边形的内角和为 1800°，则这个多边形的边数是______．
分析：多边形切去一个角，所切的方式可能有以下几种情况：如图 1，切线过点 A 1、 A 3把 A 2切掉，此时所得的多边形为（ n－ 1）边形；如图 2，切线过点 A 1与 A 2 A 3边上一点，此时所得的多边形仍是 n边形；如图 3，切线过 A 1 A 2与 A 2 A 3上的两点，此时所得多边形为（ n+ 1）边形．然后根据多边形内角和计算公式，列方程解决问题．
解：如图 1，根据多边形的内角和计算公式，
得[（ n－ 1）－ 2]× 180°＝ 1800°，解得 n＝ 13．
如图 2，根据多边形的内角和计算公式，
得（ n－ 2）× 180°＝ 1800°，解得 n＝ 12．
如图 3，根据多边形内角和计算公式,
得[（ n+ 1）－ 2]× 180°＝ 1800°，解得 n＝ 11．
所以这个多边形的边数可能是 13或 12或 11．
自我检测：
1、小虎同学在计算某个多边形的内角和时，求得其内角和为 1205°，当他检查时，发现少算了一个内角，你知道这个内角的度数吗？他求的是几边形的内角和？
2、若一个多边形的所有内角与某一外角的和是 2576°，则这个外角是多少度？这个多边形的边数是多少？
参考答案：
1、设该多边形的内角和为 x。
根据题意，得 1205°＜ x＜ 1205°+ 180°。
即 180°× 6+ 125°＜ x＜ 180°× 7+ 125°.
因为 x是 180°的整数倍，所以 x= 180°× 7= 1260°.
所以 7+ 2= 9， 1260° -1205°= 55°.
所以少算的这个内角的度数是 55°，他求的是九边形的内角和.
2、因为 2576°÷ 180°= 14
，取 14的整数部分 14，而任意一个外角都小于 1800，
所以这个多边形的边数为 14+ 2= 16，则这个外角的度数是 2576° -（ 16-2）× 180°= 56°.
