解题指导:
求一个多边形的边数,条件各异,方法也就很多,下面介绍四种方法,帮同学们确定多边形的边数
第一招:利用内角和求解
当直接或间接知道多边形的内角和时,可根据内角和( n- 2)· 180°来求其边数.
例 1、若 n边形的内角和是它外角和的 2倍,则 n等于().
( A) 4( B) 5( C) 6( D) 7
解析:根据题意,得( n- 2)· 180°= 2× 360°,解得 n= 6.
故选 C.
第二招:利用外角和求解
当直接或间接知道每个外角都相等时,可利用外角和 360°除以外角的度数求边数.
例 2、如果一个多边形的每一个内角都为 144°,那么它的边数为().
( A) 8( B) 9( C) 10( D) 11
解析:由题可知,该多边形的每一个外角也都相等,且为 36°,由 360°÷ 36°= 10,可得此多边形为十边形.
故选 C.
第三招:利用对角线求解
从 n边形的一个顶点出发,可以引( n- 3)条对角线; n边形共有
条对角线,故知道了对角线的情况,就可以求多边形的边数
例 3、一个多边形的对角线条数与它的边数相等,则这个多边形的边数为().
( A) 7( B) 6( C) 5( D) 4
解析:设这个多边形的边数为 n.
根据题意,得
= n.解得 n= 5.
故选 C.
第四招:综合运用内角和与外角和求解
利用多边形内角和的公式,结合条件,可引进未知数构造方程求得
例 4、一个多边形的内角和是外角和的 2倍,则这个多边形的边数为().
( A) 4( B) 5( C) 6( D) 7
解析:设这个多边形的边数为 n.
根据题意,得( n- 2)· 180= 360· 2.解得 n= 6.
所以这个多边形的边数是 6.
故选 C.
自我检测:
1、一个多边形的内角和等于 1080°,求它的边数.
2、一个多边形的每一个内角都等于 150°,则它的边数为.
3、一个多边形的对角线条数等于它的边数的 2倍,求它的边数.
参考答案:
1、设这个多边形的边数为
.
根据题意,得
· 180°= 1080°.解得
.
2、 12
提示:因为多边形的每个内角为 150°,所以多边形的每个外角为 30°.
因为多边形的外角和为 360°,所以多边形的边数为 360°÷ 30°= 12.
3、设这个多边形的边数为
.
因为
边形的对角线的条数为
,
根据题意,得
解得
.