解题指导：

求一个多边形的边数，条件各异，方法也就很多，下面介绍四种方法，帮同学们确定多边形的边数

第一招：利用内角和求解

当直接或间接知道多边形的内角和时，可根据内角和（ n－ 2）· 180°来求其边数.

例 1、若 n边形的内角和是它外角和的 2倍，则 n等于（）.

（ A） 4（ B） 5（ C） 6（ D） 7

解析：根据题意，得（ n－ 2）· 180°= 2× 360°，解得 n= 6.

故选 C.

第二招：利用外角和求解

当直接或间接知道每个外角都相等时，可利用外角和 360°除以外角的度数求边数.

例 2、如果一个多边形的每一个内角都为 144°，那么它的边数为（）.

（ A） 8（ B） 9（ C） 10（ D） 11

解析：由题可知，该多边形的每一个外角也都相等，且为 36°，由 360°÷ 36°= 10，可得此多边形为十边形.

故选 C.

第三招：利用对角线求解

从 n边形的一个顶点出发，可以引（ n－ 3）条对角线； n边形共有条对角线，故知道了对角线的情况，就可以求多边形的边数

例 3、一个多边形的对角线条数与它的边数相等，则这个多边形的边数为（）.

（ A） 7（ B） 6（ C） 5（ D） 4

解析：设这个多边形的边数为 n.

根据题意，得= n.解得 n= 5.

故选 C.

第四招：综合运用内角和与外角和求解

利用多边形内角和的公式，结合条件，可引进未知数构造方程求得

例 4、一个多边形的内角和是外角和的 2倍，则这个多边形的边数为（）.

（ A） 4（ B） 5（ C） 6（ D） 7

解析：设这个多边形的边数为 n.

根据题意，得( n－ 2)· 180＝ 360· 2.解得 n＝ 6.

所以这个多边形的边数是 6.

故选 C.

自我检测：

1、一个多边形的内角和等于 1080°，求它的边数.

2、一个多边形的每一个内角都等于 150°，则它的边数为.

3、一个多边形的对角线条数等于它的边数的 2倍，求它的边数.

参考答案：

1、设这个多边形的边数为.

根据题意，得· 180°＝ 1080°.解得.

2、 12

提示：因为多边形的每个内角为 150°，所以多边形的每个外角为 30°.

因为多边形的外角和为 360°，所以多边形的边数为 360°÷ 30°＝ 12.

3、设这个多边形的边数为.

因为边形的对角线的条数为，

根据题意，得解得.