字词模式
句模式
段模式
系统设置
更多按钮
网址切换
保存状态
用户反馈
页面收藏
-AA+
缺失的数字

在下面这个加法算式中,每个字母代表 09的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。

AB

CD

EF

+ GH

————

III

请问缺了 09中的哪一个数字?

(提示: I必定代表哪个数字?

答案

由于每一列都是四个不同的数字相加,所以一列数字加起来得到的

和最大为 9+ 8+ 7+ 6,即 30由于 I不能等于 0,所以右列向左列的进位不能大于 2由于向左列的进位不能大于 2,所以 I(作为和的首位数)不能等于 3于是 I必定等于 12

如果 I等于 1,则右列数字之和必定是 1121,而左列数字之和相应为 109于是,

B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 10+ 10+ 1= 22

或者

B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 21+ 9+ 1= 31

但是,从 19到这十个数字之和是 45,而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于 9这种情况是不可能的。因此 I必定等于 2

既然 I等于 2,那么右列数字之和必定是 1222,而左列数字之和相应为 2120于是,

B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 12+ 21+ 2= 35

或者

B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 22+ 20+ 2= 45

这里第一种选择不成立,因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于 9因此缺失的数字必定是 1

至少存在一种这样的加法式子,这可以证明如下:按惯例,两位数的首位数字不能是 0,所以 0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为 22这样,右列的四个数字只有两种可能: 0589(左列数字相应为 3467),或 06ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11(左列数字相应为 ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13ANOAHDIGITAL 14ANOAHDIGITAL 15)。显然,这样的加法式子有很多。