在下面这个加法算式中,每个字母代表 0~ 9的一个数字,而且不同的字母代表不同的数字。
AB
CD
EF
+ GH
————
III
请问缺了 0~ 9中的哪一个数字?
(提示: I必定代表哪个数字?)
答案
由于每一列都是四个不同的数字相加,所以一列数字加起来得到的
和最大为 9+ 8+ 7+ 6,即 30。由于 I不能等于 0,所以右列向左列的进位不能大于 2。由于向左列的进位不能大于 2,所以 I(作为和的首位数)不能等于 3。于是 I必定等于 1或 2。
如果 I等于 1,则右列数字之和必定是 11或 21,而左列数字之和相应为 10或 9。于是,
( B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 10+ 10+ 1= 22,
或者
( B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 21+ 9+ 1= 31。
但是,从 1到 9到这十个数字之和是 45,而这十个数字之和与上述两个式子中九个数字之和的差都大于 9。这种情况是不可能的。因此 I必定等于 2。
既然 I等于 2,那么右列数字之和必定是 12或 22,而左列数字之和相应为 21或 20。于是,
( B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 12+ 21+ 2= 35,
或者
( B+ D+ F+ H)+( A+ C+ E+ G)+ I= 22+ 20+ 2= 45。
这里第一种选择不成立,因为那十个数字之和与式子中九个数字之和的差大于 9。因此缺失的数字必定是 1。
至少存在一种这样的加法式子,这可以证明如下:按惯例,两位数的首位数字不能是 0,所以 0只能出现于右列。于是右列其他三个数字之和为 22。这样,右列的四个数字只有两种可能: 0、 5、 8、 9(左列数字相应为 3、 4、 6、 7),或 0、 6、 ANOAHDIGITAL 10、 ANOAHDIGITAL 11(左列数字相应为 ANOAHDIGITAL 12、 ANOAHDIGITAL 13、 ANOAHDIGITAL 14、 ANOAHDIGITAL 15)。显然,这样的加法式子有很多。