知识解读：

一、多边形的有关概念

在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形

多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角；

多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角；

连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线

各个角相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形

重点提示：（ 1）多边形的边数等与多边形的内角的个数.

（ 2）多边形有个顶点，从多边形的一个顶点出发可以引出（）条对角线，但每条对角线都计算了两遍，所以边形共有对角线的条数为这个公式称为多边形的对角线条数公式

（ 3）正多边形具有各边相等、各角相等的性质.

二、多边形的内角和定理

1、边形的内角和等于.

2、多边形内角和定理的证明：

①在边形内任取一点，并把这点与各顶点连接起来，共构成个三角形，这个三角形的内角和为，再减去一个周角，即得到多边形的内角和为.

②过边形的一个顶点连对角线，可以得到（）条对角线，并且将这个边形分成（）个三角形，这（）个三角形的内角和恰好是多边形的内角和，等于.

③在边形的一边上取一点，得到（）个三角形，边形的内角和等于这（）个三角形内角和再减去在所取点处的一个平角，即得到多边形的内角和为.

3、由于正边形每条边都相等、每个角都相等，其内角和为，所以正边形每条每个内角的度数为

三、多边形的外角和定理

任意多边形的外角和等于.

1、多边形的每个内角与它相邻的外角都是邻补角，所以边形内角和加外角和等于，外角和等于.

2、由于正边形每条边都相等、每个角都相等，其外角和为，所以正边形每个内角的度数为.

自我检测：

1、（ 2013年四川省雅安中考试题）五边形的内角和为（）.

A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°

2、（ 2013年浙江省宁波市中考试题）一个多边形的每个外角都等于 72°，则这个多边形的边数为（）.

A． 5 B． 6 C． 7 D． 8

3、（ 2013年湖南省长沙市中考试题）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）.

A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形

4、（ 2013年广东省湛江市中考试题）已知一个多边形的内角和是 540°，则这个多边形是（）.

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

5、（ 2013年山东省烟台市中考试题）一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为 720°，那么原多边形的边数为（）.

A. 5 B. 5或 6 C. 5或 7 D. 5或 6或 7

参考答案：

1、 B

提示：五边形的内角和为（ 5-2）× 180= 540°．

2、 A

提示：多边形的边数是： 360÷ 72= 5．

3、 A

提示：设多边形的边数是 n，则（ n－ 2）• 180= 360，解得 n= 4．

4、 B

提示：根据多边形的内角和可得（ n－ 2）· 180°= 540°，

解得 n= 5，则这个多边形是五边形．

5、 D

提示：设内角和为 720°的多边形的边数是 n，则（ n－ 2）· 180°= 720°.解得 n= 6．

则原多边形的边数为 5或 6或 7．