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一元一次不等式与一次函数的关系

话说一元一次不等式与一次函数之间的关系,一成语概括:“情同手足”。我们来看看近年来中考数学怎么体现这个关系的:

1、( 2009•新疆)如图,直线 y= kx+ bk0)与 x轴交于点( 30),关于 x的不等式 kx+ b0的解集是()

分析:由图知:一次函数与 x轴的交点横坐标为 3,且函数值 y随自变量 x的增大而减小,根据图形可判断出解集.

解:直线 y= kx+ bk0)与 x轴交于点( 30),当 x= 3时, y= 0,函数值 yx的增大而减小;根据 yx的增大而较小,因而关于 x的不等式 kx+ b0的解集是 x3

变式练习:

2007•山西)如图是关于 x的函数 y= kx+ bk0)的图象,则不等式 kx+ b0的解集在数轴上可表示为()

2、( 2013•黔西南州)如图,函数 y= 2 xy= ax+ 4的图象相交于点 Am3),

则不等式 2 xax+ 4的解集为()

分析:先根据函数 y= 2 xy= ax+ 4的图象相交于点 Am3),求出 m的值,从而得出点 A的坐标,再根据函数的图象即可得出不等式 2 xax+ 4的解集.

解:∵函数 y= 2 xy= ax+ 4的图象相交于点 Am3),

3= 2 mm=

∴点 A的坐标是(0

∴不等式 2 xax+ 4的解集

变式练习:

2011•乐山)已知一次函数 y= ax+ b的图象过第一、二、四象限,且与 x轴交于点( 20),则关于 x的不等式 ax -1- b0的解集为()

答案:

3、( 2009•仙桃)直线 l 1y= k 1 x+ b与直线 l 2y= k 2 x+ c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x的不等式 k 1 x+ bk 2 x+ c的解集为()

分析: y= k 1 x+ b与直线 l 2y= k 2 x+ c在同一平面直角坐标系中的交点是( 1-2),根据图象得到 x1时不等式 k 1 x+ bk 2 x+ c成立.

解:由图可得: l 1与直线 l 2在同一平面直角坐标系中的交点是( 1-2),且 x1时,直线 l 1的图象在直线 l 2的图象下方,故不等式 k 1 x+ bk 2 x+ c的解集为

变式练习:

2007•临沂)直线 l 1y= k 1 x+ b与直线 l 2y= k 2 x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于 x的不等式 k 1 x+ bk 2 x的解为()

答案: