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诗歌中的方程

在我国民间流传着许多诗歌形式的数学算题,这些题目叙述生动、活泼,它们大都是关于方程的应用题由于诗歌的语言通俗易懂、雅俗共赏,因而一扫纯数学的枯燥乏味之感,令人耳目一新、回味无穷下面采撷几例用方程解的应用题,与同学们共同赏析

1.寺内僧多少

清人徐子云《算法大成》中有一首诗:

巍巍古寺在山林,不知寺中几多僧.

三百六十四只碗,众僧刚好都用尽.

三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.

请问先生名算者,算来寺内几多增?

诗的意思是: 3个和尚吃一碗饭,四个和尚吃一碗羹,刚好用了 364只碗,请问寺内有多少和尚?

所以有 624个僧人

2.百羊问题

在程大位《算法统宗》一书中,有一道所谓的“百羊问题”:

甲赶羊群逐草茂,乙拽一羊随其后,

戏问甲及一百否?甲云所说无差谬,

若得这般一群凑,于添半群小半群,

得你一只来方凑,玄机奥妙谁猜透.

(注:小半即四分之一)

据程大位在该书序中说,这题和其他四卷诗歌算题是临江刘仕隆等入预修《永乐大典》时业余编成的.题目解法并不难,只是因以诗歌形式出现,意义不甚明朗.今用代数方程解之,可设原有羊 x只,据题意,有:

所以甲原有羊 36只.

3.丢番图的墓志铭(希腊)

数学家丢番图的生平事迹现已无据可考,仅在其墓志铭上可略知一二.其墓碑十分特殊,铭文是一首诗谜:

过路的人!

这儿埋藏着丢番图.

请计算一下下面的数目,

便可知道他多少岁时寿终正寝.

他的一生的六分之一是幸福的童年,

十二分之一是无忧无虑的少年,

再过去七分之一的年程,

他建立了幸福的家庭.

五年后儿子出生,

不料儿子只活到父亲一半的年龄,

竟先其父四年而终.

晚年丧子老人真可怜,

悲痛之中度过了风烛残年!

请你算一算,

丢番图活了多大年龄?

这首墓志铭被数学家麦特劳德尔收入数学问题中.他收集了希腊数学家的许多名题,并以诗歌的形式写成,其手抄本当时曾广为流传,影响颇大.

设丢番图活了 x岁,据题意得

从故事入手讲解,意趣盎然,同时也最大限度的使学生理解列一元一次方程解应用题的实际用途。