形如（≥ 0）的式子叫做二次根式，其中被开方数≥ 0，且≥ 0，正确理解并灵活运用这两个“范围”，能巧解一些相关问题.
解题指导：
一、式子（≥ 0）表示非负数
例 1、若实数、满足，则＝______________
解：由二次根式的定义，知≥ 0.
又因为≥ 0，
所以
由（ 1）＋（ 2），得.
所以.
故填 0.
二、若存在，则≥ 0
例 2、已知满足，那么的值为（ ）
A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015
解：由二次根式的定义，知≥ 0，即≥ 2015.
所以，即.
所以所以.
故选 D.
三、若存在，则≤ 0
例 3、的值必为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
解：由二次根式的定义，知≤ 0，即＜ 0.
所以必为负数
故选 B.
四、若与都存在，则
例 4、已知实数满足，求的值
解：由二次根式的定义，知≥ 0且≥ 0，
即≥ 3且≤ 3，所以则.
五、若存在，则
例 5、若，则______________
解：由二次根式的定义，知，
所以从而.
故填 -2.
自我测试：
1、若，则 x－ y的值为.
2、已知，求 x， y的值．
参考答案：
1、 0
提示：易得所以，即.
所以，所以，则 x－ y＝ 0.
2、因为，且，
所以所以解得 x＝－ 1， y＝ 4．
