形如(≥ 0)的式子叫做二次根式,其中被开方数≥ 0,且≥ 0,正确理解并灵活运用这两个“范围”,能巧解一些相关问题.
解题指导:
一、式子(≥ 0)表示非负数
例 1、若实数、满足,则=______________
解:由二次根式的定义,知≥ 0.
又因为≥ 0,
所以
由( 1)+( 2),得.
所以.
故填 0.
二、若存在,则≥ 0
例 2、已知满足,那么的值为( )
A. 2012 B. 2013 C. 2014 D. 2015
解:由二次根式的定义,知≥ 0,即≥ 2015.
所以,即.
所以所以.
故选 D.
三、若存在,则≤ 0
例 3、的值必为( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
解:由二次根式的定义,知≤ 0,即< 0.
所以必为负数
故选 B.
四、若与都存在,则
例 4、已知实数满足,求的值
解:由二次根式的定义,知≥ 0且≥ 0,
即≥ 3且≤ 3,所以则.
五、若存在,则
例 5、若,则______________
解:由二次根式的定义,知,
所以从而.
故填 -2.
自我测试:
1、若,则 x- y的值为.
2、已知,求 x, y的值.
参考答案:
1、 0
提示:易得所以,即.
所以,所以,则 x- y= 0.
2、因为,且,
所以所以解得 x=- 1, y= 4.