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非负性的大作为——二次根式非负性的应用

形如0)的式子叫做二次根式,其中被开方数0,且0,正确理解并灵活运用这两个“范围”,能巧解一些相关问题.

解题指导:

一、式子0)表示非负数

1、若实数满足,则=______________

解:由二次根式的定义,知0.

又因为0

所以

由( 1)+( 2),得.

所以.

故填 0.

二、若存在,则0

2、已知满足,那么的值为( )

A2012 B2013 C2014 D2015

解:由二次根式的定义,知0,即2015.

所以.

所以,即.

所以所以.

故选 D.

三、若存在,则0

3的值必为( )

A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数

解:由二次根式的定义,知0,即0.

所以必为负数

故选 B.

四、若都存在,则

4、已知实数满足,求的值

解:由二次根式的定义,知00

33,所以.

所以.

五、若存在,则

5、若,则______________

解:由二次根式的定义,知

所以从而.

所以.

故填 -2.

自我测试:

1、若,则 xy的值为.

2、已知,求 xy的值.

参考答案:

10

提示:易得所以,即.

所以,所以,则 xy0.

2、因为,且

所以所以解得 x=- 1y4