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如何求解实数中的整数与小数部分

知识点睛:

学习了二次根式之后,同学们会经常在二次根式的化简与计算中,遇到需要确定一个实数的整数部分与小数部分的问题,这类问题由于是与二次根式有关,从而让不少同学感到有一定的难度事实上,在确定一个实数的整数部分与小数部分时,首先应判断已知实数的取值范围,再确定其整数部分和小数部分 具体方法是:( 1)对于正实数,整数部分可直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数,而此时的小数部分=原数-整数部分;( 2)对于负实数,整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数,而此时的小数部分=原数-整数部分.下面难过具体实例说明

解题指导:

一、单一型的二次根式

1、已知的整数部分是,小数部分是,求的值

分析:通过估算的整数部分和小数部分,然后即可得到可得其整数部分是 5,则小数部分是5,将其代入 a 2b 2中,计算可得答案

解:因为,所以 a5b5.

所以 a 2b 2=( a+ b)( ab)=( 5+ 5)= 1035.

二、多项式型的二次根式

2、已知 m+ 1的小数部分为 b,求( m1)( b+ 2)的值.

分析:由于 23,从而可以确定 m的整数部分,进而得到 b的值,然后把 mb的值代入计算即可.

解:因为,所以 23.

所以 m的整数部分为 3.

所以 bm3+ 132.

所以当 m+ 1b2时,(+ 11)( b+ 2)=( m1)(2+ 2)=×5.

三、双式型的二次根式

3、已知 9+9的小数部分分别为 ab,求 ab3 a+ 4 b+ 8的值.

分析:先分别确定 9+9的整数部分,进而可以得到各自的小数部分,再代入所给代数式求解即可

解:因为,即 34,即 9+的整数部分是 12,小数部分则为 9+123,即 a3.

所以 9的整数部分为 5,小数部分则为 954,即 b4

所以当 a3b4时,

ab3 a+ 4 b+ 8a( b3)+ 4 b+ 8=(3)( 43)+ 4( 4)+ 8=(3)( 1)+ 164+ 88.

自我测试:

1、( 2013年辽宁省沈阳市中考试题)如果 m1,那么 m的取值范围是().

A. 0m1 B. 1m2 C. 2m3 D. 3m4

2、( 2013年山东省枣庄市中考试题)估计的值在( )

A23之间 B34之间 C45之间 D56之间

参考答案:

1B

提示:因为 479,所以所以 23,所以 112.

m的取值范围是 1m2.

2B

提示:因为 496最接近的两个完全平方数,因此之间,即是 23,运用不等式的性质,则 21131,即是 314.