知识点睛：
学习了二次根式之后，同学们会经常在二次根式的化简与计算中，遇到需要确定一个实数的整数部分与小数部分的问题，这类问题由于是与二次根式有关，从而让不少同学感到有一定的难度事实上，在确定一个实数的整数部分与小数部分时，首先应判断已知实数的取值范围，再确定其整数部分和小数部分 具体方法是：（ 1）对于正实数，整数部分可直接取与其最接近的两个整数中最小的正整数，而此时的小数部分＝原数－整数部分；（ 2）对于负实数，整数部分则取与其最接近的两个整数中最小的负整数，而此时的小数部分＝原数－整数部分.下面难过具体实例说明
解题指导：
一、单一型的二次根式
例 1、已知的整数部分是，小数部分是，求的值
分析：通过估算的整数部分和小数部分，然后即可得到可得其整数部分是 5，则小数部分是－ 5，将其代入 a 2－ b 2中，计算可得答案
解：因为＜＜，所以 a＝ 5， b＝－ 5.
所以 a 2－ b 2＝( a+ b)( a－ b)＝( 5－+ 5)＝ 10－ 35.
二、多项式型的二次根式
例 2、已知 m＝+ 1的小数部分为 b，求( m－ 1)( b+ 2)的值.
分析：由于 2＜＜ 3，从而可以确定 m的整数部分，进而得到 b的值，然后把 m与 b的值代入计算即可.
解：因为＜＜，所以 2＜＜ 3.
所以 m的整数部分为 3.
所以 b＝ m－ 3＝+ 1－ 3＝－ 2.
所以当 m＝+ 1， b＝－ 2时，(+ 1－ 1)( b+ 2)＝( m－ 1)(－ 2+ 2)＝×＝ 5.
三、双式型的二次根式
例 3、已知 9+与 9－的小数部分分别为 a和 b，求 ab－ 3 a+ 4 b+ 8的值.
分析：先分别确定 9+与 9－的整数部分，进而可以得到各自的小数部分，再代入所给代数式求解即可
解：因为＜＜，即 3＜＜ 4，即 9+的整数部分是 12，小数部分则为 9+－ 12＝－ 3，即 a＝－ 3.
所以 9－的整数部分为 5，小数部分则为 9－－ 5＝ 4－，即 b＝ 4－，
所以当 a＝－ 3， b＝ 4－时，
ab－ 3 a+ 4 b+ 8＝ a( b－ 3)+ 4 b+ 8＝(－ 3)( 4－－ 3)+ 4( 4－)+ 8＝(－ 3)( 1－)+ 16－ 4+ 8＝ 8.
自我测试：
1、（ 2013年辽宁省沈阳市中考试题）如果 m＝－ 1，那么 m的取值范围是（）.
A. 0＜ m＜ 1 B. 1＜ m＜ 2 C. 2＜ m＜ 3 D. 3＜ m＜ 4
2、（ 2013年山东省枣庄市中考试题）估计的值在（ ）
A． 2到 3之间 B． 3到 4之间 C． 4到 5之间 D． 5到 6之间
参考答案：
1、 B
提示：因为 4＜ 7＜ 9，所以＜＜所以 2＜＜ 3，所以 1＜－ 1＜ 2.
即 m的取值范围是 1＜ m＜ 2.
2、 B
提示：因为 4与 9是 6最接近的两个完全平方数，因此在与之间，即是 2＜＜ 3，运用不等式的性质，则 2＋ 1＜＋ 1＜ 3＋ 1，即是 3＜＋ 1＜ 4.
