提到速度,我们就会想到路程、时间。它们三者之间的关系,我们都很清楚。但把他们放进坐标系中时,又有哪些问题产生了?
例 1、( 2012•牡丹江)快车甲和慢车乙分别从 A、 B两站同时出发,相向而行.快车到达 B站后,停留 1小时,然后原路原速返回 A站,慢车到达 A站即停运休息.下图表示的是两车之问的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的函数图象.请结合图象信息.解答下列问题:
( 1)直接写出快、慢两车的速度及 A、 B两站间的距离;
( 2)求快车从 B返回 A站时, y与 x之间的函数关系式;
( 3)出发几小时,两车相距 200千米?请直接写出答案.
分析:
“看图写话”的关键就是要找到“关键点”,此题的关键点
是 E、 P、 Q的实际意义。
点 E的实际意义是快车到站了;
点 P的实际意义是快车从 B站出发;
点 Q的实际意义是慢车到站了;
解:( 1)快车的速度 120千米/小时;慢车的速度 80千米/小时; A、 B两站间的距离为 1200千米。
( 2)由( 120-80)×( 15-11)= 160得到点 Q的坐标( 15, 720)
设直线 PQ为:
把点 P、点 Q代入
直线 PQ为:
设直线 QH为:
把点 Q、点 H代入
直线 QH为:
( 3)出发 5小时、 7小时、小时,两车相距 200千米。
例 2、( 2012•佳木斯)甲、乙两个港口相距 72千米,一艘轮船从甲港出发,顺流航行 3小时到达乙港,休息 1小时后立即返回;一艘快艇在轮船出发 2小时后从乙港出发,逆流航行 2小时到甲港,并立即返回(掉头时间忽略不计).已知水流速度是 2千米/时,下图表示轮船和快艇距甲港的距离 y(千米)与轮船出发时间 x(小时)之间的函数关系式,结合图象解答下列问题:
(顺流速度=船在静水中速度+水流速度;逆流速度=船在静水中速度-水流速度)
( 1)轮船在静水中的速度是______千米/时;快艇在静水中的速度是__________千米/时;
( 2)求快艇返回时的解析式,写出自变量取值范围;
( 3)快艇出发多长时间,轮船和快艇在返回途中相距 12千米?(直接写出结果)
分析:轮船的图形是折线 OABC,快艇的图形是折线 DEF,
从已知可知道:轮船顺水的速度是千米/小时;快艇逆水的速度是千米/小时。
解:
( 1)轮船在静水中的速度是__ 22____千米/时;快艇在静水中的速度是______ 38____千米/时;
( 2)快艇顺水的速度是 40千米/小时;
返回所用的时间: 1.8小时;
点 F( 5.8, 72)
点 E( 4, 0)
快艇返回时的解析式:
( 3)出发 3小时、 3.4小时两船相距 12千米。
( 4)自我测试:
一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲地的距离为 y 1千米,出租车离甲地的距离为 y 2千米,两车行驶的时间为 x小时, y 1、 y 2关于 x的函数图象如图所示:
( 1)根据图象,直接写出 y 1、 y 2关于 x的函数图象关系式;
( 2)若两车之间的距离为 S千米,请写出 S关于 x的函数关系式;
答案:
( 1)
( 2)