说到一元一次不等式，很多同学认为这个问题很简单，与一元一次方程太相似了。其实并不如此。

我们先来看看一元一次不等式的基本性质 1、 2、 3。（自己记忆哦）

例 1、（ 2013年乐山）若，则下列不等式变形错误的是（）

解： A、在不等式 a＞ b的两边同时加上 1，不等式仍成立，即 a+ 1＞ b+ 1．故本选项变形正确；

B、在不等式 a＞ b的两边同时除以 2，不等式仍成立，即．故本选项变形正确；

C、在不等式 a＞ b的两边同时乘以 3再减去 4，不等式仍成立，即 3 a -4＞ 3 b -4．故本选项变形正确；

D、在不等式 a＞ b的两边同时乘以 -3再减去 4，不等号方向改变，即 4-3 a＜ 4-3 b．故本选项变形错误；

故选 D．

变式练习

（ 2012•怀化）已知 a＜ b，下列式子不成立的是（）

答案： D

基本性质没问题了，接下来就是解一元一次不等式，步骤和一元一次方程相似，但在最后处理符号时，要头脑清楚，是否变号。

例 2、（ 2013•镇江）已知关于 x的方程 2 x+ 4= m-x的解为负数，则 m的取值范围是（）

分析：把 m看作常数，根据一元一次方程的解法求出 x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．

解：由 2 x+ 4= m-x得,

∵方程有负数解，

∴

解得 m＜ 4．

例 3、（ 2009•汕头）满足 2（ x -1）≤ x+ 2的正整数 x有多少个（）

分析：此题可先根据一元一次不等式组解出 x的取值，根据 x是正整数解得出 x的可能取值即可。

解： 2（ x -1）≤ x+ 2

解集为，所以正整数解有 1、 2、 3、 4.共 4个

变式练习：

不等式 2（ x -2）≤ x -2的非负整数解的个数为（）

答案： 3个

例 4、（ 2012•恩施州）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失 10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得 20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

分析：缺少质量和进价，应设购进这种水果 a千克，进价为 y元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高 x，则售价为（ 1+ x） y元/千克，根据题意得：购进这批水果用去 ay元，但在售出时，大樱桃只剩下（ 1﹣ 10%） a千克，售货款为（ 1﹣ 10%）（ 1+ x） y元，根据公式× 100=利润率可列出不等式，解不等式即可．

∵超市要想至少获得 20%的利润，

∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高 33.4%．

故选： B．

变式练习：

（ 2009•台湾）已知有 10包相同数量的饼干，若将其中 1包饼干平分给 23名学生，最少剩 3片．若将此 10包饼干平分给 23名学生，则最少剩多少片（）

答案： 7