诺诺大夫:在二次根式的乘除运算中,要按照乘除运算法则进行计算,结果中的被开方数不能含分母、开得尽方的因数或因式,分母中不能含有根号,对同学们来说需要关注的地方比较多,不少同学们往往顾此失彼,导致二次根式的乘除中出现了各式各样的小病症.
知识点睛:
病症一:化简不彻底,被开方数中含有开得尽方的数
例 1、化简
= ______.
小病症:原式=
诺诺大夫的诊断:化简不彻底,化简后被开方数中仍含有开得尽方的数 8,而
.
治疗一:原式=
治疗二:原式=
病症二:化简不彻底,被开方数中含有分数
例 2、化简
=______ .
小病症:原式=
.
诺诺大夫的诊断:化简不彻底,被开方数中含有小数,正确解法是要先化成分数再化简.结果中的被开方数要求不含分母,分母中不能含有根号.
治疗一:原式=
.
治疗二:原式=
.
病症三:运算顺序不清导致错误
例 3、计算
.
小病症:原式=
.
诺诺大夫的诊断:乘除是同一级运算,应按从左到右的顺序依次计算.小病症中为了简便计算,乱改运算顺序而出错.
治疗:原式=
.
病症四:忽视二次根式成立的条件导致错误
例 4、计算
.
小病症:原式=
.
诺诺大夫的诊断:本题答案正确,但解法有误,错在忽视了二次根式乘法公式成立的条件为
,
,而如
、
在实数范围内是没有意义的
治疗:原式=
自我测试:
1、⑴化简
=______ ;⑵化简
( x≥ 0).
2、⑴化简
= ______;⑵化简
( a> 0, c≥ 0).
3、计算:⑴
;⑵
.
参考答案: 1、( 1) 9
;( 2)原式=
= 10 xy 2
.
2、( 1)
;( 2)原式=
.
3、( 1)原式=
=
;
( 2)原式=
=
=-
.