张益唐在博士毕业后干过很多和数学不沾边的事情，甚至在餐馆送过外卖， 1999年才落脚在美国的新罕布什尔大学，从非编制的助教干到比较稳定的讲师，却一直没能进入助理教授、副教授、正教授这样的终身教职系统，没能在科研上获得任何支持。但无论在怎样的环境下，他都没有停止思考数学。
这传奇中的主角张益唐真的很像金庸小说中那个武功至高无上却长期隐而不露的扫地僧，一出手便横扫武林。
2013年的数学界出了一件大事。 6月份在普林斯顿大学主办的数学领域权威刊物《数学年刊》（ AnnalsofMathematics）上发表的一篇文章，不仅让数学家们兴奋不已，也吸引了这个领域外许多人的关注，其中的故事听起来堪称传奇。
这传奇由两个部分组成，第一部分与一百多年来让数学家们魂牵梦绕的谜题有关，那是数学界的一个重大猜想——孪生素数猜想。
数学中把那些只能被 1和其自身整除的数叫做素数，比如 2， 3， 11， 23， 101， 599， 883， 10016957等都是素数。素数有无穷多个，但随着数字的变大，素数会越来越少。比如在前 10个自然数里， 2， 3， 5和 7都是素数，素数占到了 40%；而在 10和 100之间却仅有 4%的数是素数。
可是素数虽然在减少，素数之间的间隔却未必越来越大，有时候两个素数之间的差仅为 2。只相差 2的两个素数被称为孪生素数，像 3和 5， 11和 13， 101和 103， 599和 601， 881和 ANOAHDIGITAL 10， ANOAHDIGITAL 11和 ANOAHDIGITAL 12等等，都是孪生素数。当然，随着素数的变少，孪生素数会更少，人们在 100以内找到了 8对孪生素数，而在 501到 600之间只找到两对，可以想见当数字变得更大时就越难找到。如果你以为当数字大到一定程度时孪生素数就不会再出现了，应该说是符合直觉的，不过这只是在有限视野 下的直觉，数学家的想法与你不同，他们要在无限的背景下思考，所提出的孪生素数猜想与你的直觉有着相反的判断。他们猜测孪生素数会有无穷多，所以当数字越 来越大时孪生素数虽然越来越少，却依然出现。
孪生素数猜想在数学猜想中属于五星级的猜想，它如果被证明或给出反例，将是载入数学发展史册的大事。然而让数学家们郁闷的是，孪生素数有无穷多的猜想提出了很久，却一直没有得到证明。
早在 1849年，法国数学家波利尼亚克就提出了孪生素数猜想，其后这个猜想一直为数学家所看重，在 19和 20世纪之交的 1900年召开的国际数学家大会上，大数学家希尔伯特站在当时数学研究领域的最前沿，抓住这个领域中最活跃、最关键、最有影响的课题，概括出了 23个问题，即著名的希尔伯特问题。而孪生素数猜想也作为第 8个问题的一部分列入了希尔伯特问题，成为数学家心目中在 20世纪里应当努力解决的数学难题之一。但是 20世纪过去了， 21世纪也过去了十多年，人们只是找到了越来越大的孪生素数，比如说 2011年找到的孪生素数已有 20多万位数，可对于孪生素数猜想的证明依然没有着落。
好在 2013年 4月 17日一篇出现在《数学年刊》编辑面前的论文让数学界看到了希望，这篇论文的题目是“素数间的有界距离”（ Boundedgapsbetweenprimes），出自华裔数学家张益唐。
孪生素数猜想说有无穷多个孪生素数，也就是说“有无穷多个素数对，它们的差为 2”。其实，当初波利尼亚克既提出了孪生素数猜想，也给出了孪生素数猜想的弱化版，将孪生素数猜想弱化为“能不能找到一个正数，使得有无穷多对素数之差小于这个给定正数”，张益唐第一个找到了一个正数，它是“ 7000万”。
7000万虽然和 2相差很远，但毕竟只是一个有限的数而已。在数学上无限和有限之间有着巨大的鸿沟，张益唐不但完成了这个跨越，还提示数学家们，沿着这个思路 7000万的距离很快就会缩小。正因如此，数学界对张益唐论文的反应格外热烈。
在数学界，重大学术成果一般都会在《数学年刊》或美国数学学会的会刊发表。在这些刊物上发表文章极难，发表的文章需要同行顶尖高手的鉴定，需要接受苛刻的审稿，时间一般会很长。比如《数学年刊》 2011年所发表的文章，从投稿到接受平均时间为 24个月，有的文章甚至经历了长达 5年半的审稿过程。而张益唐在投稿后第三周的 5月 21日就收到了审稿意见，而且是这样的意见：“这项研究是第一流的，作者成功证明了一个关于素数分布的里程碑式的定理”，“证明无误、非常漂亮，相信不久会有很多人把‘ 7000万’这个数字‘变小’”，等等。正像《自然》杂志在“突破性新闻”栏目里宣布的那样，《数学年刊》诞生了创刊 130年来的一项新纪录，它以从投稿到接受的最快速度接受了张益唐的论文。
由于审稿的顶级专家们抑制不住兴奋到处宣扬，使得整个数学界极为迅速地获知并认可了张益唐的成果。 5月 13日，哈佛大学为张益唐安排了演讲，让他在众多的数学家面前展示自己的成果； 5月 14日，著名科学期刊《自然》宣布一个数学界的重大猜想被敲开了大门。随后世界各地的邀请纷至沓来， 8月份，他回到中国在中科院和北大等地作了专题演讲。
