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总复习专题讲解及训练——统计( 1

主要内容

统计

学习目标

1、使学生结合实例认识扇形统计图,能联系对百分数意义的理解,对扇形统计图提供的信息进行简单的分析,提出或解决简单的实际问题,初步体会扇形统计图描述数据的特点。

2、使学生通过具体的实例,初步理解众数的含义,会求一组简单数据的众数,并能根据具体的问题,选择适当的统计量表示一组数据的特征,体会不同统计量的特点。

3、使学生结合具体实例初步理解中位数的意义,会求一组简单数据的中位数。能根据具体问题选择合适的统计量表示一组数据的整体特征。

三、考点分析

1、扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。

2、在一组数据中,出现的最多的数,叫做这组数据的众数。

3、一组数据的中位数,是指这组数据按大小顺序依次排列,处于最中间的那个数;如果正中间有两个数,中位数就是这两个数的平均数。

4、如果一组数据的众数出现的次数很多,这时的众数具有代表性;如果一组数据里有极端数据,这时的中位数具有代表性。

典型例题

1、(理解扇形统计图表示数据的方式,对扇形统计图进行简单的分析)

看统计图回答问题。

小明家 5月份支出情况统计图:

1)图中的这个圆表示什么什么?被分成了几部分?每一部分都是什么形状?

2)从图上看,哪项支出最多?哪项支出最少?

3)你还能获得哪些信息?

分析与解:扇形统计图用一个圆表示总数量,用不同的扇形表示各部分量占总数量的百分比。根据统计图,我们可以对数据进行简单的分析。

解答:( 1)图中的这个圆看作单位“ 1”,表示小明家 5月份支出情况。被分成了 6个扇形,分别表示服装、食品、赡养老人、水电气、文化、其他这 6项的支出情况。

2)从图上扇形的大小可以直观地看出,食品支出最多,其他支出最少。当然也可以根据各项支出占总支出的百分数来比较。

3)可以看出各项支出占总支出的百分数,如食品支出占总支出的 36﹪,文化支出占总支出的 20﹪┈┈┈

点评:扇形统计图通过各个扇形的大小,反映各个部分的多少。图的直观形象,容易引发比较、估计和判断。当然所有量的扇形合起来是一个圆,总数量的分率是 100﹪。

2、(根据扇形统计图进行有关的计算)

如果小明家 5月份总支出是 1600元,根据例 1的统计图,填写下表。

分析与解:图中的这个圆表示总支出,看作单位“ 1”,可以根据每项支出占总支出的百分数,求出每项支出多少元。

解答:

食品: 1600× 36﹪= 576(元)服装: 1600× 10﹪= 160(元)

赡养老人: 1600× 16﹪= 256(元)水电气: 1600× 10﹪= 160(元)

文化: 1600× 20﹪= 320(元)其他: 1600× 8﹪= 128(元)

3、(辨析)要表示各部分与总数的关系,就选用条形统计图。

分析与解:条形统计图用长短不同的直条表示出不同的数量,可以很容易地看出各种数量的多少。但要反映各部分与总数的关系,应选用扇形统计图。

正确解答:要表示各部分与总数的关系,就选用扇形统计图。

4、(理解众数的意义,并求一组数据的众数)

江阳电子配件厂第一车间有 12名工人, 5月份每人的日均生产零件个数是: 4251464448505156ANOAHDIGITAL 10ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12ANOAHDIGITAL 13找出这组日产量的众数。

分析与解:一组数据的众数是这组数据中出现次数最多的数。在求众数的时候,只要数一数每个数出现的次数,出现次数最多的就是众数。

解答: 48出现的次数最多,因此 48是这组数据的众数。

点评:求众数的方法就是在一组数据中寻找出现次数最多的数

5、(根据统计表来求众数)某商店销售各种领口尺寸衬衫的情况如下表。

你认为商店应多进哪种衬衣?

分析与解:应多进哪种衬衫,这种衬衫的尺寸就应该是众数。从统计表上看,销售的每一件衬衫作为一个数据,每种尺寸的衬衫售出的件数,可以看作相应数据的个数。如领口 38厘米的衬衫售出 13件,表示 38这个数出现了 13次。

解答:领口 40厘米的衬衫售出 34件,表示 40这个数在一组数据中出现了 34次, 40是这组数据的众数。所以应多进领口尺寸 40厘米的衬衫。

6、(比较平均数和众数在表示一组数据特征时哪个更合适)

下面是某超市工作人员的月工资。(单位:元)

30002000900800750650600600600600ANOAHDIGITAL 10

请分别求出这组数据的平均数和众数,再比较哪个数据更能代表这组数据的特征。

分析与解:平均数反映一组数据的平均值,而众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都能表示一组数据的特征,但由于一组数据中数据的不同,它们在反映一组数据特征的时候代表性不同。

解答:

求平均数:( 3000+ 2000+ 900+ 800+ 750+ 650+ 600+ 600+ 600+ 600+ ANOAHDIGITAL 10)÷ ANOAHDIGITAL 11= ANOAHDIGITAL 12

求众数: 600出现了 4次,所以 600是这组数据的众数。

平均数是 1000,但是大多数人的工资没有那么高,主要是前两个人的工资比其他人高得多,所以平均数不能反映这组数据的真实情况。而众数 600更能代表这组数据的特征。

7、(辨析)一组数据的众数只有一个。

分析与解:一组数据的众数可以是一个,也可以是两个或两个以上。如在 1.711.751.731.751.721.711.751.71这组数据中, 1.711.75都出现了 ANOAHDIGITAL 10次,所以 ANOAHDIGITAL 11ANOAHDIGITAL 12都是这组数据的众数。而在 12357这组数据中,每个数都出现了一次,这组数据没有众数。

解答:一组数据的众数可能是一个,也可能不止一个,也可能没有众数。

8、(理解中位数的意义,会求一组数据的中位数)

下面是 9位同学的体重。(单位:千克)

354230295244393633

这组数据的中位数是多少?

分析与解:求一组数据的中位数,首先将这组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果这组数据的个数是奇数,找出中间的数就是中位数。

解答:将 9位同学体重的数据按从小到大排列如下:

293033353639424452

正中间的一个数是 36,所以 36是这组数据的中位数。

9、(一组数据的个数是偶数时,中位数就是中间两个数的平均数)

下面是 8位同学的身高。(单位:厘米)

142138145130150145139143

这组数据的中位数是多少?

分析与解:本组有 8个数据,先将这组数据按大小顺序排列,然后取中间两个数的平均数就是中位数。

解答:将 8位同学身高的数据按从小到大排列如下:

130138139142143145145150

正中间的有两个数,是 142143

142+ 143)÷ 2= 142.5

这组数据的中位数是 142.5

10、(辨析)中位数就是一组数据正中间的数。

分析与解:要求一组数据的中位数,先要把这组数据按从小到大(或从大到小)排列,然后再找中位数。

将一组数据从小到大(或从大到小)排列,如果数据有奇数个,正中间的数就是中位数;如果数据有偶数个,正中间两个的平均数是中位数。

11、(综合题)李玲同学前几次的数学成绩分别是: 96分、 98分、 95分、 93分。但最近一次的数学成绩是 45分,原因是考试时她患感冒,正在发烧。请你用一个合理的统计量来评价李玲的数学学习水平。

分析与解:李玲的数学成绩这组数据的中位数是 95,平均数是 85.4,很明显中位数更能代表李玲的数学学习水平,因为她考了一个 45分,对平均数的影响很大,使平均数比中位数低了很多。

解答:用中位数能代表李玲的数学学习水平。

12、(综合题)某公司的 33名职工的月工资收入统计如下。

1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数。

2)你认为用哪个数据更能代表这个公司员工的工资水平?结合此问题谈谈你的看法。

分析与解:先求出这组数据的平均数、中位数和众数,然后再进行分析。

解答:

1)平均数是 2091,中位数是 1500,众数是 1500

2)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平。因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数偏差较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。