意大利数学家卡当,曾进行过很多次赌博试验,他赌博是为了研究不输的方法。据说卡当曾参加过这样的一种赌博:把两颗骰子掷出去,以每个骰子朝上的点数和作为赌博的内容。那么,赌注下在什么点最有利呢?你猜到了吗?通过学习“有趣的概率”,你将有所发现。
首先了解几个概念:必然事件、不可能事件、确实事件、不确定事件;相信你通过看书,肯定是知道了。
然后再来看看,经典基础例题。
例 1、小明和小王玩这样一个游戏:将三个分别写有数字 1、 1、 2的小球放在一个袋子中,随机地摸出 2个小球,其和是偶数表示小明获胜,其和是奇数表示小王获胜,这个游戏公平吗?为什么?
分析:判断这个游戏是否公平,要看他们获胜的机会是否各为 50%,若是则公平,若不是则不公平。在这个游戏中, 3个数中有两个奇数一个偶数,而 1+ 1为偶数, 2+ 1或 1+ 2均为奇数,故小王获胜的机会是,而小明获胜的机会为因此这个游戏不公平。
解:这个游戏不公平。
理由如下:
情况有三种:( 1, 1)( 1, 2)( 2, 1)
P(小明获胜)=, P(小王获胜)=
<
小王获胜机会大。
例 2、某产品 40件,其中 3件次品,现从中取任意 2件,求其中至少有 1件次品的概率。
分析:抽取 2件产品中至少有 1件次品包含两种情况:一种是 1件正品 1件次品;另一种是 2件次品。把这两种情况下的概率加起来就是此题的答案了。
解: P(至少有 1件次品的概率)=
=
例 3、某公司搞促销活动,有这样一个翻奖牌的游戏:
每次抽奖翻开一个数字,考虑“第一人中现金”的机会。
( 1)如果设第一位嘉宾中奖,第二位嘉宾接着翻,你认为这样公平吗?
( 2)如果学校准备搞六一活动,也想搞一个类似上面翻牌的抽奖,奖品为不超过 5元的一份小礼物,请你帮助设计一个公平的抽奖活动。
分析:把两位嘉宾中奖的概率算出,可解答( 1)问。将翻牌活动变成公平的抽奖活动办法很多,如可制作一个转盘,把转盘分成若干个小扇形,把礼品一一写上去,转动转盘即可。
解:( 1)第一位嘉宾中奖的概率为,第二位嘉宾中奖的概率为,因此不公平。
( 2)答案不唯一,方法很多。如可制作一个转盘,把转盘均匀分成若干个小扇形,把礼品一一写上去,转动转盘即可。
自我测评:
一副扑克,不含大王、小王共 52张牌,任意抽取 2张牌,问都是黑桃的概率是多少?
答案:
分析:第一次抽到黑桃的概率是,第二次抽到黑桃的概率是,两次概率相乘。
解: P(抽到 2次都是黑桃)=