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方程舍根有讲究

知识点睛:

在学习列一元二次方程解应用题时,由于所求得的根一般有两个,虽然它们都是方程的根,但不一定都符合题意,所以在求出方程的根后,要注意根据实际情况进行取舍.现举例说明如下.

解题指导:

一、有的负根需舍去

1、某商场于第一年初投入 50万元进行商品经营,以后每年年底将当年年初投入的资金相加所得的总金额,作为下一年年初投入资金继续进行经营,如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多 10个百分点,第二年年终的总资金为 66万元,求第一年的年获利率.

解析:设第一年的年获利率为,则第二年的年获利率为

根据题意,得

解得(不合题意,舍去).

答:第一年的年获利率为

小秘密:本题由实际问题的意义,易知负根应舍去

二、根据题目中隐含的限制条件取舍

2、如图,要建一个面积为 130㎡的仓库,仓库的一边靠墙(墙长 16 m),并在与墙平行的一边开一道 1 m宽的门.现有 32 m长的木板,求仓库的长和宽.

解析:由于仓库的一边靠墙,并在与墙平行的一边开一道 1 m宽的门,所以 2×仓库的宽+仓库的长 -1= 32.

设仓库的宽为 m,则仓库的长为.

根据题意,得.

解得.

时,;当时,.

因为墙长 16 m,所以= 6.5不合题意,应舍去.

答:仓库的长为 13 m,宽为 10 m.

小秘密:解本题时,千万不要忘记“墙长 16 m”这一隐含条件,这是舍根的依据.

3、某水果批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利 10元,每天可售出 500千克.经市场调查发现,若每千克涨价 1元,日销售量将减少 20千克.现该商场要保证每天盈利 6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

解析:设每千克水果应涨价元.

根据题意,得

解得

因为要使顾客得到实惠,所以应取

答:当每千克涨价 5元时,可使顾客得到实惠,且每天盈利 6000元.

小秘密:本题中的“要使顾客得到实惠”即要求价格要尽可能的低,所以在取根时应根据这一点,舍去= 10这一根.

4、某百货商场服装专柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可销售出 20件,每件盈利 40元.为了迎接“六·一”儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,减少库存经市场调查发现:如果每件童装每降价 4元,那么平均每天就可多售出 8件.要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元,那么每件童装应降价多少元?

解析:设每件童装应降价元,则每天的销售量可增加 2

根据题意,得.

解得.

因为要减少库存,故降价越多,销售越大,所以取

答:每件童装应降价 20元.

小秘密:本题中的“扩大销售量,减少库存”即要求价格要尽可能的低,所以在取根时应根据这一点,舍去= 10这一根.

自我检测:

1、要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),计划安排 21场比赛,应邀请个球队参加比赛.

2、如图,宽为 20 m,长为 32 m的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下的部分作为耕地,要使耕地的面积是 540㎡,道路的宽应为多少?

参考答案:

1、填 7

理由:设共有个球队参加比赛,每个球队都要与个球队比赛一局,共计局,但两个球队的对局从每个球队的角度各自统计了一次,因此实际比赛总场数应为

根据题意可列方程.

解得.

因为不能为负值,所以不合题意,应舍去

所以应邀请 7个球队参加比赛.

2、设道路的宽为 m

根据题意,得

解得

因为,所以根据实际情况,= 50不符合题意,应舍去.

所以道路的宽应为 2 m